2023-2024学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。请将答案填写在答题卡相应的位置上.

• 1．设全集U={小于10的正整数}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{5，6}

  B．{1，2}

  C．{3，4}

  D．{4，5}
  组卷：43引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题“∃x＞1，x²+x+1＜0”的否定是（　　）

  A．∃x≤1，x2+x+1＜0	B．∀x＞1，x2+x+1≥0
  C．∃x＞1，x2+x+1≥0	D．∀x≤1，x2+x+1＞0
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  1

  +

  2

  -

  x

  ，则f（x）的定义域为（　　）

  A．（-∞，1）∪[2，+∞）	B．（-∞，1）∪（1，2）
  C．（-∞，1）∪（1，2]	D．（1，2]
  组卷：93引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知a∈R，则“

  1

  a

  ＜

  1

  ”是“a＞1”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既非充分又非必要条件
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 5．下列函数既是奇函数又在（0，+∞）单调递增的是（　　）

  A． y = 1 x

  B． y = 1 x 3

  C． y = x - 1 x

  D． y = x + 1 x
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，若f（x）在（0，+∞）单调递减，且f（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集为（　　）

  A．[-2，2]	B．（-∞，-2]∪{0}
  C．（-∞，-2]∪[2，+∞）	D．（-∞，-2]∪{0}∪[2，+∞）
  组卷：55引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知x＞0，y＞0，x+y=1，若

  1

  x

  +

  9

  y

  ＞

  a

  2

  +

  6

  a

  恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-8，2）

  B．（-2，8）

  C．（-∞，-8）

  D．（2，+∞）
  组卷：48引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.请将答案填写在答题卡相应的位置上.

• 21．已知f（x）为定义在（0，+∞）上不恒为0的函数，对定义域内任意x,y满足：2f（xy）=f（x）f（y），f（1）=2．且当x＞1时，0＜f（x）＜2．
  （1）证明：f（x）＞0；
  （2）证明：f（x）在（0，+∞）单调递减；
  （3）解关于x的不等式：f（x）f（x-2）＞4．
  组卷：93引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²-mx-m.
  （1）若方程f（x）=-m²恰有两个不同的正根，求实数m的取值范围；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  f

  （

  x

  ）

  x

  |

  ；
  （i）求g（x）在[1，2]上的最大值φ（m）；
  （ii）若∃m∈R，对∀x∈[1，2]有：g（x）

  ≤

  a

  2

  -

  2

  7

  a

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：64引用：1难度：0.2

  解析