2023年山东省烟台市招远市高考数学摸底试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

• 1．已知全集U={x∈N|x＜6}，集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{4，5}

  C．{2，4，5}

  D．{0，2，4，5}
  组卷：166引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z²+2z+2=0，则

  z

  •

  z

  =（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：40引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知底面半径为3的圆锥SO，其轴截面为正三角形，若它的一个内接圆柱的底面半径为1，则此圆柱的侧面积为（　　）

  A． 3 π

  B． 2 3 π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  组卷：147引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知质点P在以坐标原点O为圆心的单位圆上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其起点为射线y=x（x≥0）与单位圆的交点，其角速度大小为

  π

  12

  rad

  /

  s

  ，设20s后射线OP恰为角θ的终边，则cos2θ=（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． - 3 2

  D． 3 2
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知F₁，F₂分别是椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点，M是C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与C的另一个交点为N，若

  M

  F

  1

  =

  3

  F

  1

  N

  ，则C的离心率为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． 3 2

  D． 2 2 3
  组卷：639引用：7难度：0.6

  解析

• 6．已知α，β满足sin（2α+β）=cosβ，tanα=2，则tanβ的值为（　　）

  A． - 1 3

  B． - 2 3

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：174引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  +

  a

  x

  2

  +

  x

  的两个极值点分别为x₁，x₂，若过点（x₁，f（x₁））和（x₂，f（x₂））的直线l在x轴上的截距为

  1

  3

  ，则实数a的值为（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2 或-2

  D． - 1 2 或2
  组卷：110引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为4，点

  （

  6

  ，

  1

  ）

  在C上．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，斜率为k（k≠0）且不过F₁的直线l与C交于点A，B，若k为直线AF₁，BF₁斜率的等差中项，求F₂到直线l的距离d的取值范围．
  组卷：187引用：2难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-a,g（x）=ln（x+a），其中a∈R．
  （1）讨论方程f（x）=x实数解的个数；
  （2）当x≥1时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：90引用：3难度：0.4

  解析