2022-2023学年山东省淄博一中高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共8小题）

• 1．直线

  3

  x+y-3=0的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：119引用：13难度：0.8

  解析

• 2．若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x²+y²+4x+2y+1=0的周长，则（a-2）²+（b-7）²的最小值为（　　）

  A． 5

  B．5

  C． 2 5

  D．20
  组卷：283引用：9难度：0.7

  解析

• 3．甲、乙两人各射击一次，是否命中目标互不影响，已知甲、乙两人命中目标的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，则至少有一人命中目标的概率（　　）

  A． 1 2

  B． 5 6

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点F是侧面CDD₁C₁的中心，若

  AF

  =

  x

  AD

  +

  y

  AB

  +

  z

  A

  A

  1

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B． 3 2

  C．2

  D． 5 2
  组卷：440引用：3难度：0.7

  解析

• 5．从点A（2，3）射出的光线沿与向量

  a

  =

  （

  8

  ，

  4

  ）

  平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为（　　）

  A．2x+y+1=0

  B．x+2y-4=0

  C．x-2y+8=0

  D．2x-y+7=0
  组卷：145引用：6难度：0.7

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若∠F₁PF₂=90°，c=2，

  S

  Δ

  F

  1

  P

  F

  2

  =3，则双曲线的两条渐近线的夹角为（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：160引用：5难度：0.7

  解析

• 7．焦点在x轴上的椭圆方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为

  b

  3

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：663引用：11难度：0.9

  解析

四、解答题（共6小题）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距为2，左右焦点分别为F₁，F₂，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线3x-4y+5=0相切．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设不过原点的直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，若直线AF₂与BF₂的斜率分别为k₁，k₂，且k₁+k₂=0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
  组卷：108引用：5难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，且过点

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ，A为左顶点，B为下顶点，椭圆上有一点P且P点在第一象限，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）求△PCD面积的最大值．
  组卷：216引用：3难度：0.5

  解析