2023年吉林省长春市东北师大附中高考数学七模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x≤4}，B={x|2^x＞2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．（4，+∞）

  C．（1，4）

  D．（1，4]
  组卷：148引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+2i）=|4-3i|（其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（　　）

  A．-2

  B．-2i

  C．1

  D．i
  组卷：738引用：18难度：0.8

  解析

• 3．若

  tanα

  =

  -

  cosα

  3

  +

  sinα

  ，则

  sin

  （

  2

  α

  +

  π

  2

  ）

  =（　　）

  A． 1 3

  B． 2 3

  C． 7 9

  D． 8 9
  组卷：134引用：3难度：0.6

  解析

• 4．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那他至少经过（　　）小时才能驾驶．（参考数据lg2≈0.301）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：139引用：7难度：0.6

  解析

• 5．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD于E，则

  AE

  •

  AO

  =（　　）

  A． 12 25

  B． 24 25

  C． 12 5

  D． 4 5
  组卷：117引用：5难度：0.5

  解析

• 6．现有一个轴截面是边长为4的等边三角形的倒置圆锥（顶点在下方，底面在上方），将半径为

  3

  2

  的小球放入圆锥，使得小球与圆锥的侧面相切，过所有切点所在平面将圆锥分割成两个部分，则分割得到的圆台的侧面积为（　　）

  A． 27 8 π

  B． 33 8 π

  C． 45 8 π

  D． 55 8 π
  组卷：208引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分为F₁，F₂，左、右顶点分别为A₁，A₂，点M，N在y轴上，且满足

  OM

  +

  2

  ON

  =

  0

  （O为坐标原点）．直线MA₁，MA₂与C的左、右支分别交于另外两点P，Q，若四边形PQF₂F₁为矩形，且P，N，A₂三点共线，则C的离心率为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 3 2
  组卷：154引用：5难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点为F，E的准线交x轴于点K，过K的直线l与抛物线E相切于点A，且交y轴正半轴于点P．已知△AKF的面积为2．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足

  MT

  =

  TH

  ．证明：直线HN过定点．
  组卷：106引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx,其中a＞0．
  （1）若直线

  y

  =

  x

  e

  a

  +

  e

  2

  为曲线y=f（x）的一条切线，求实数a的值；
  （2）若对任意两个不相等的正实数m,n,均有

  mn

  +

  m

  +

  n

  2

  ＞

  m

  -

  n

  f

  （

  m

  ）

  -

  f

  （

  n

  ）

  ，求实数a的取值范围．
  组卷：30引用：3难度：0.5

  解析