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2022-2023学年山东省泰安市新泰一中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/4 9:0:9

一、单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1891引用：41难度：0.9
解析
2．从点A（2，3）射出的光线沿与向量
a
=
（
4
，
8
）
平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为（　　）
A．x-2y+8=0 B．x+2y-4=0 C．2x+y+1=0 D．2x-y+7=0
组卷：15引用：2难度：0.7
解析
3．已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3=0对称，则点A的坐标为（　　）
A．（3，4） B．（4，5） C．（-4，-3） D．（-5，-4）
组卷：1680引用：7难度：0.7
解析
4．已知直线l经过点A（2，3，1），且
n
=（1，0，1）是1的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
2
C．
2
2
D．
2
组卷：57引用：9难度：0.6
解析
5．若方程x²+y²-2y+m²-m+1=0表示圆，则实数m的取值范围为（　　）
A．（-2，1） B．
（
-
1
，
1
2
）
C．（-∞，0）∪（1，+∞） D．（0，1）
组卷：573引用：11难度：0.7
解析
6．已知l,m是异面直线，A，B∈l,C，D∈m,AC⊥m,BD⊥m,AB=2，CD=1，则异面直线l,m所成的角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
组卷：122引用：4难度：0.7
解析
7．已知点P（x,y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x²+y²-2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（　　）
A．3 B．
21
2
C．
2
2
D．2
组卷：900引用：71难度：0.5
解析

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四、解答題（第17题10分，其余每小题10分，共70分）

21．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，
PB
=
PD
=
6
，AP=4AF．
（Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；
（Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求
BM
BP
的值，如果不存在，请说明理由．
组卷：830引用：19难度：0.5
解析
22．已知直线l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0与圆C：x²-2x+y²=0交于M，N两点．
（1）求出直线l恒过定点的坐标；
（2）求直线l的斜率的取值范围；
（3）若O为坐标原点，直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
组卷：1150引用：13难度：0.4
解析