2023-2024学年江西省上饶市余干县私立蓝天中学高三（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设全集U={x∈Z||x|≤2}，A={-2，-1}，B={1，2}，则（∁_UA）∪B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{0，-1，-2}

  C．{0，1，2}

  D．{-1，1，2}
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，ln（x²+x+1）≥1”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，ln（x2+x+1）＜1	B．∀x∉R，ln（x2+x+1）≥1
  C．∃x∈R，ln（x2+x+1）＜1	D．∃x∈R，ln（x2+x+1）≥1
  组卷：16引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设x,y为正数，若x+y=1，则

  1

  x

  +

  4

  y

  最小值为（　　）

  A．6

  B．9

  C．12

  D．15
  组卷：104引用：8难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=log_a|x|+1（0＜a＜1）的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：502引用：41难度：0.9

  解析

• 5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-3）=2，则f（7）等于（　　）

  A．2012

  B．2

  C．2013

  D．-2
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  0

  .

  6

  1

  3

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  1

  4

  ，c=log₃0.6，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：111引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =（2，3），

  b

  =（3，2），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．5 2

  D．50
  组卷：8115引用：46难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知

  |

  a

  |

  =

  4

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，

  （

  2

  a

  -

  3

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  61

  ．
  （1）求|

  a

  +

  b

  |．
  （2）求向量

  a

  在向量

  a

  +

  b

  上的投影的数量．
  组卷：13引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）的解析式为

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  1

  2

  （

  10

  -

  2

  x

  ）

  ．
  （1）求使f（x）≥0的x的取值范围；
  （2）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  （

  1

  2

  ）

  x

  +

  m

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：23引用：2难度：0.6

  解析