2022-2023学年山东省临沂市罗庄区高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数-i+1的虚部是（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．sin15°=（　　）

  A． 1 4

  B． 6 - 2 4

  C． 6 + 2 4

  D． 2 - 1 2
  组卷：75引用：6难度：0.9

  解析

• 3．向量

  d

  =（12，5）的单位向量为（　　）

  A． （ 12 13 ， 5 13 ）

  B． （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  C． （ 12 13 ， 5 13 ） 或 （ - 12 13 ，- 5 13 ）

  D． （ 12 13 ，- 5 13 ） 或 （ - 12 13 ， 5 13 ）
  组卷：148引用：5难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数

  y

  =

  3

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  5

  ）

  的图象，只需（　　）

  A．将函数 y = 3 sin （ x + π 5 ） 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）

  B．将函数 y = 3 sin （ x + π 10 ） 图象上所有点的横坐标变为原来 1 2 倍（纵坐标不变）

  C．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 5 个单位

  D．将函数y=3sin2x图象上所有点向左平移 π 10 个单位
  组卷：776引用：8难度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，

  AB

  =

  c

  ，

  AC

  =

  b

  ．若点D满足

  BD

  =2

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 2 3 b + 1 3 c

  B． 5 3 c - 2 3 b

  C． 2 3 b - 1 3 c

  D． 1 3 b + 2 3 c
  组卷：6318引用：140难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-

  π

  2

  ＜φ＜

  π

  2

  ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）

  A．2，- π 6

  B．2，- π 3

  C．4，- π 3

  D．4，- π 6
  组卷：188引用：9难度：0.9

  解析

• 7．八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形ABCDEFGH，其中|

  OA

  |=1，给出下列结论：
  
  ①

  OA

  与

  OH

  的夹角为

  π

  3

  ；②

  OD

  +

  OF

  =

  OE

  ；③

  |

  OA

  -

  OC

  |

  =

  2

  2

  |

  DH

  |

  ；④

  OA

  在

  OD

  上的投影向量为

  2

  2

  e

  （其中

  e

  为与

  OD

  同向的单位向量）．其中正确结论为（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：66引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=

  3

  ，∠ABC=

  2

  π

  3

  ，cos∠ACD=

  21

  7

  ．
  （1）求∠BAC的值；
  （2）求DC的长．
  组卷：68引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=sinωx•cosωx+

  3

  cos²ωx-

  3

  2

  （ω＞0），直线x=x₁，x=x₂是y=f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为

  π

  4

  ．
  （1）求f（x）的表达式；
  （2）将函数f（x）的图象向右平移

  π

  8

  个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）+k=0，在区间[0，

  π

  2

  ]上有两个解，求实数k的取值范围．
  组卷：47引用：2难度：0.6

  解析