2022-2023学年江苏省盐城市响水中学创新班高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．命题“∃x₀∈R，使得

  x

  0

  +

  1

  x

  0

  ＜

  2

  ”的否定为（　　）

  A． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ＞ 2	B．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ＞ 2
  C． ∀ x ∈ R ， x + 1 x ≥ 2	D．∃x0∈R，使得 x 0 + 1 x 0 ≥ 2
  组卷：102引用：7难度：0.8

  解析

• 2．设集合A={x|x²-2x-3＞0}，B={x|3^x＞9}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．[-1，2）	B．（-∞，2）∪（3，+∞）
  C．[-1，3]	D．（2，3]
  组卷：94引用：3难度：0.7

  解析

• 3．函数y=

  lo

  g

  1

  2

  （4x²-5x+1）的单调增区间为（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（ 5 8 ，+∞）

  C．（-∞， 1 4 ）

  D．（-∞， 5 8 ）
  组卷：42引用：2难度：0.7

  解析

• 4．单叶双曲面是最受设计师青睐的结构之一，它可以用直的钢梁建造，既能减少风的阻力，又能用最少的材料来维持结构的完整．如图1，俗称小蛮腰的广州塔位于中国广州市，它的外形就是单叶双曲面，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．某市计划建造类似于广州塔的地标建筑，此地标建筑的平面图形是双曲线，如图2，最细处的直径为100m,楼底的直径为

  50

  22

  m,楼顶直径为

  50

  6

  m,最细处距楼底300m,则该地标建筑的高为（　　）

  A．350m

  B．375m

  C．400m

  D．450m
  组卷：76引用：4难度：0.5

  解析

• 5．2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个．已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，⋯，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），则称N为k+1位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则m=（　　）（参考数据：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  组卷：330引用：6难度：0.7

  解析

• 6．若曲线y=me^x（m≠0）和曲线y=x²在交点P处的切线相同，则m的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 2 e

  D． 4 e 2
  组卷：104引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设等差数列{a_n}满足a₁=4，a₅=12，且b₁=2，b_n+1-b_n=a_n（n∈N^*），则b₁₀₀=（　　）

  A．10100

  B．10000

  C．9900

  D．9801
  组卷：156引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M为平面xOy内的一个动点，且|BM|=4，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）设动直线l：y=kx+m与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：166引用：9难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xlnx+

  a

  x

  +a-2（a∈R）．
  （1）若a=1，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）有且仅有两个零点，a的取值范围．
  组卷：143引用：5难度：0.6

  解析