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2023-2024学年北京市延庆区八年级(上)期中数学试卷

发布:2024/9/27 12:0:2

一、选择题(共16分,每题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

  • 1.若二次根式
    2
    -
    x
    在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是(  )

    组卷:159引用:5难度:0.9
  • 2.
    m
    -
    n
    2
    y
    π
    2
    x
    x
    +
    2
    x
    7
    +
    y
    8
    2
    y
    中,分式的个数是(  )

    组卷:213引用:2难度:0.7
  • 3.下列二次根式中与
    5
    是同类二次根式的是(  )

    组卷:120引用:1难度:0.7
  • 4.不改变分式的值,下列各式变形正确的是(  )

    组卷:123引用:1难度:0.8
  • 5.下列计算,正确的是(  )

    组卷:250引用:5难度:0.7
  • 6.如果把分式
    xy
    2
    x
    -
    3
    y
    中的x和y的值同时扩大为原来的5倍,那么分式的值(  )

    组卷:278引用:4难度:0.5
  • 7.下列二次根式中,最简二次根式是(  )

    组卷:78引用:2难度:0.7
  • 8.当x分别取-2023,-2022,-2021,…,-2,-1,0,1,
    1
    2
    1
    3
    ,…,
    1
    2021
    1
    2022
    1
    2023
    时,计算分式
    x
    2
    -
    1
    x
    2
    +
    1
    的值,再将所得结果相加,其和等于(  )

    组卷:135引用:3难度:0.5

二、填空题(共16分,每题2分)

  • 9.计算:
    5
    3
    2
    =

    组卷:172引用:1难度:0.8

三、解答题(共68分,第17题8分,第18题5分,第19题4分,第20题7分,第21-23题,每题5分,第24-25题,第27题,每题6分,第26题4分,第28题7分)

  • 27.阅读材料:
    小明在学习了二次根式后,发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如
    3
    +
    2
    2
    =
    1
    +
    2
    2
    .这样就可以将
    3
    +
    2
    2
    进行化简,
    即:
    3
    +
    2
    2
    =
    1
    +
    2
    2
    =
    1
    +
    2

    善于思考的小明进行了以下探索:
    对于
    a
    +
    2
    b
    ,若能找到两个数m和n,使m2+n2=a且
    mn
    =
    b
    ,则
    a
    +
    2
    b
    可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得
    a
    +
    2
    b
    =
    m
    +
    n
    2
    =
    m
    +
    n
    .(其中a,b,m,n均为正整数)
    例如:∵
    4
    +
    2
    3
    =
    1
    +
    3
    +
    2
    3
    =
    1
    2
    +
    3
    2
    +
    2
    3
    =
    1
    +
    3
    2

    4
    +
    2
    3
    =
    1
    +
    3
    2
    =
    1
    +
    3

    请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:
    (1)化简
    6
    +
    2
    5

    (2)化简
    5
    -
    2
    6

    (3)若
    a
    2
    +
    4
    5
    =
    2
    +
    5
    ,求a的值.

    组卷:360引用:3难度:0.8
  • 28.给出如下的定义:如果两个实数a,b使得关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的解是x=
    1
    a
    +
    b
    成立,那么我们就把实数a,b称为关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的一个“方程数对”,记为[a,b].例如:a=2,b=-5就是关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的一个“方程数对”,记为[2,-5].
    (1)判断数对①[3,-5],②[-2,4]中是关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程数对”的是
    ;(只填序号)
    (2)若数对[n,3-n]是关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程数对”,求n的值;
    (3)若数对[m-k,k](m≠-1且m≠0,k≠1)是关于x的分式方程
    a
    x
    +1=b的“方程数对”,用含m的代数式表示k.

    组卷:497引用:5难度:0.5
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