2023-2024学年北京市延庆区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

• 1．若二次根式

  2

  -

  x

  在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　）

  A．x≥2

  B．x≤2

  C．x＞2

  D．x≠2
  组卷：159引用：5难度：0.9

  解析

• 2．在

  m

  -

  n

  2

  ，

  y

  π

  ，

  2

  x

  x

  +

  2

  ，

  x

  7

  +

  y

  8

  ，

  2

  y

  中，分式的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：213引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列二次根式中与

  5

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 25

  B． 10

  C． 45

  D． 50
  组卷：120引用：1难度：0.7

  解析

• 4．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（　　）

  A． b a = b + 2 a + 2	B． - a - b a + b = - 1
  C． a 2 - b 2 a - b = a - b	D． （ - 2 x y ） 2 = 2 x 2 y 2
  组卷：123引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列计算，正确的是（　　）

  A． （ - 2 ） 2 = - 2	B． 8 + 2 = 10
  C． 3 2 - 2 = 3	D． （ - 1 ） × （ - 1 ） =1
  组卷：250引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如果把分式

  xy

  2

  x

  -

  3

  y

  中的x和y的值同时扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　）

  A．扩大为原来的5倍	B．缩小为原来的 1 5
  C．不改变	D．扩大为原来的25倍
  组卷：278引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）

  A． 3

  B． a 2

  C． 0 . 3

  D． 27
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 8．当x分别取-2023，-2022，-2021，…，-2，-1，0，1，

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，…，

  1

  2021

  ，

  1

  2022

  ，

  1

  2023

  时，计算分式

  x

  2

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．0

  D．2023
  组卷：135引用：3难度：0.5

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．计算：

  （

  5

  3

  ）

  2

  =

  ．
  组卷：172引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分，第17题8分，第18题5分，第19题4分，第20题7分，第21-23题，每题5分，第24-25题，第27题，每题6分，第26题4分，第28题7分）

• 27．阅读材料：
  小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  ．这样就可以将

  3

  +

  2

  2

  进行化简，
  即：

  3

  +

  2

  2

  =

  （

  1

  +

  2

  ）

  2

  =

  1

  +

  2

  ．
  善于思考的小明进行了以下探索：
  对于

  a

  +

  2

  b

  ，若能找到两个数m和n,使m²+n²=a且

  mn

  =

  b

  ，则

  a

  +

  2

  b

  可变为m²+n²+2mn,即变成（m+n）²，从而使得

  a

  +

  2

  b

  =

  （

  m

  +

  n

  ）

  2

  =

  m

  +

  n

  ．（其中a,b,m,n均为正整数）
  例如：∵

  4

  +

  2

  3

  =

  1

  +

  3

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  ）

  2

  +

  （

  3

  ）

  2

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  ，
  ∴

  4

  +

  2

  3

  =

  （

  1

  +

  3

  ）

  2

  =

  1

  +

  3

  ．
  请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
  （1）化简

  6

  +

  2

  5

  ；
  （2）化简

  5

  -

  2

  6

  ；
  （3）若

  a

  2

  +

  4

  5

  =

  2

  +

  5

  ，求a的值．
  组卷：360引用：3难度：0.8

  解析

• 28．给出如下的定义：如果两个实数a,b使得关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的解是x=

  1

  a

  +

  b

  成立，那么我们就把实数a,b称为关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的一个“方程数对”，记为[a,b]．例如：a=2，b=-5就是关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的一个“方程数对”，记为[2，-5]．
  （1）判断数对①[3，-5]，②[-2，4]中是关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程数对”的是

  ；（只填序号）
  （2）若数对[n,3-n]是关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程数对”，求n的值；
  （3）若数对[m-k,k]（m≠-1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程

  a

  x

  +1=b的“方程数对”，用含m的代数式表示k.
  组卷：497引用：5难度：0.5

  解析