2022-2023学年上海市黄浦区格致中学高二（下）第二次月考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得3分，7-12题每个空格填对得4分，否则一律得0分.

• 1．双曲线x²-

  y

  2

  8

  =1的离心率为

  ．
  组卷：153引用：4难度：0.9

  解析

• 2．函数y=x³-3x²的驻点（使得导数为零的自变量的值）为

  ．
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．抛物线x²=6y的焦点到直线3x+4y-1=0的距离为

  ．
  组卷：358引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设等差数列{a_n}的前n的和为S_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=

  ．
  组卷：1155引用：50难度：0.7

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的焦点为F₁，F₂，P为椭圆上一点，若|PF₁|=5，则cos∠F₁PF₂=

  ．
  组卷：715引用：5难度：0.6

  解析

• 6．已知函数f（x）=x³-2x,则f（x）在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为

  ．
  组卷：206引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分42分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

• 19．已知函数f（x）=lnx.
  （1）求曲线y=f（x）在点（1，0）处的切线方程；
  （2）求函数g（x）=f（x）+x²-3x的单调减区间和极小值．
  组卷：68引用：3难度：0.6

  解析

• 20．已知曲线C_i的方程为

  x

  2

  +

  λ

  i

  y

  2

  =

  1

  （

  λ

  i

  ∈

  R

  ，

  i

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ）

  ，直线l：y=k（x+1），k∈R．
  （1）若曲线C₁是焦点在x轴上且离心率为

  2

  2

  的椭圆，求λ₁的值；
  （2）若k=1，λ₂≠-1时，直线l与曲线C₂相交于两点M，N，且

  |

  MN

  |

  =

  2

  ，求曲线C₂的方程；
  （3）若直线l与曲线C_i在第一象限交于点P_i（x_i，y_i），是否存在不全相等λ₁，λ₂，λ₃满足λ₁+λ₃=2λ₂，且使得

  x

  2

  2

  =

  x

  1

  x

  3

  成立．若存在，求出x₂的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：244引用：3难度：0.2

  解析