已知曲线Ci的方程为x2+λiy2=1（λi∈R，i=1，2，3），直线l：y=k（x+1），k∈R．
（1）若曲线C1是焦点在x轴上且离心率为22的椭圆，求λ1的值；
（2）若k=1，λ2≠-1时，直线l与曲线C2相交于两点M，N，且|MN|=2，求曲线C2的方程；
（3）若直线l与曲线Ci在第一象限交于点Pi（xi，yi），是否存在不全相等λ1，λ2，λ3满足λ1+λ3=2λ2，且使得x22=x1x3成立．若存在，求出x2的值；若不存在，请说明理由．
x
2
+
λ
i
y
2
=
1
（
λ
i
∈
R
，
i
=
1
，
2
，
3
）
2
2
|
MN
|
=
2
x
2
2
=
x
1
x
3
【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1）λ1=2；
（2）x2+y2=1或x2-3y2=1；
（3）存在，x2=1．
（2）x2+y2=1或x2-3y2=1；
（3）存在，x2=1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/15 8:0:9组卷：243引用：3难度：0.2
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（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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