2023-2024学年四川省内江六中精英班高一（上）入学数学试卷

一、单选题（每小题5分，共40分，将答案写在下方表格中）

• 1．下列说法中，正确的是（　　）

  A．若a＞b,则  1 a ＜ 1 b

  B．若a＞b,则ac＞bc

  C．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd

  D．若a＞b,则 c a ＜ c b
  组卷：434引用：11难度：0.8

  解析

• 2．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：7651引用：40难度：0.9

  解析

• 3．化简

  4

  a

  2

  3

  b

  -

  1

  3

  ÷

  （

  -

  2

  3

  a

  -

  1

  3

  b

  2

  3

  ）

  的结果为（　　）

  A． - 2 a 3 b

  B． - 8 a b

  C． - 6 a b

  D．6ab
  组卷：736引用：4难度：0.9

  解析

• 4．不等式|2x+1|-|x-1|＞0的解集是（　　）

  A．{x|x＜-2或x＞0}	B． { x | - 1 2 ＜ x ＜ 1 }
  C． { x | x ＜ - 2 或 x ＞ - 1 2 }	D． { x | x ＜ - 1 2 或 x ＞ 1 }
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知集合M满足{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}，则所有满足条件的集合M的个数是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：657引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知当自变量x在m≤x≤4的范围内时，二次函数y=-（x-2）²+7的最大值与最小值的差为4，则常数m的值可为（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：114引用：3难度：0.6

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  x

  +

  4

  3

  -

  x

  的最大值为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．2

  D．4
  组卷：628引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（17题每题10分，其余各题12分，共计70分）

• 21．已知函数f（x）=|2x+4|+|x-1|．
  （1）求不等式|f（x）|≤5的解集；
  （2）若f（x）最小值记为m,a,b,c≥0，且满足a+b+c=m,求证：

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  2

  +

  1

  c

  +

  3

  ≥

  1

  ．
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 22．2022年9月22日，中国政府提出双碳目标两周年之际，由《财经》杂志、《财经十一人》、中创碳投联合主办的第二届“碳中和高峰论坛”在京落幕．过去一年，全球地缘政治重构，低碳转型先驱欧洲陷入能源危机，中国也不时出现煤荒电荒．在此背景下，与会专家观点各异，共识是低碳转型大势所趋，不会被暂时的波动所动摇．为了响应国家节能减排的号召，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备．通过市场分析：全年需投入固定成本2000万元，每生产x（百辆）新能源汽车，需另投入成本C（x）万元，且

  C

  （

  x

  ）

  =

  10 x 2 + 400 x , 0 ＜ x ＜ 30

  901 x + 14400 x - 6310 ， x ≥ 30

  ，由市场调研知，每辆车售价9万元，且生产的车辆当年能全部销售完．
  （1）请写出2022年的利润L（x）（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；（利润=售价-成本）
  （2）当2022年的总产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：26引用：4难度：0.5

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