2023-2024学年广东省深圳市观澜中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（每小题5分）

• 1．已知命题p：“∀x∈R，都有x²-2x+3＞0”，则命题￢p为（　　）

  A．∀x∈R，都有x2-2x+3≤0

  B．∃x0∈R，使得x02-2x0+3≤0

  C．∀x∈R，都有x2-2x+3＜0

  D．∃x0∈R，使得x02-2x0+3＞0
  组卷：64引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x-3≤0}，B={0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{x|x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：147引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列图形是函数图像的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：335引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若函数f（2x+1）=x²-2x,则f（5）等于（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．3
  组卷：79引用：4难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）的定义域为[-1，2），则f（x-1）的定义域为（　　）

  A．[-1，2）

  B．[0，3）

  C．（0，1]

  D．[-2，1）
  组卷：141引用：3难度：0.9

  解析

• 6．若x∈[0，2]，则函数

  y

  =

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  的值域为（　　）

  A．[-2，0]	B．（-∞，-2]∪[0，+∞）
  C．[0，1）	D．[-2，1）
  组卷：562引用：8难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]

  B．[-1，1]

  C．[0，4]

  D．[1，3]
  组卷：13821引用：113难度：0.8

  解析

四、解答题（第17题10分，18-22题12分，共计70分）

• 21．2022年某新能源汽车厂计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，若生产100x辆时，需另投入成本C（x）万元，满足C（x）=

  10 x 2 + 100 x , 0 ＜ x ＜ 40

  501 x + 10000 x - 4500 ， x ≥ 40

  ．由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完（其中x∈N^*）
  （1）求出2022年的利润L（x）（万元）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
  （2）2022年产量为多少辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
  组卷：43引用：4难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）对任意的实数m,n,都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，且当x＞0时，有f（x）＞1．
  （1）求f（0）的值；
  （2）求证：f（x）在R上为增函数；
  （3）若f（2）=3，且关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x²）＜3对任意x∈[-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：173引用：7难度：0.6

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