2023-2024学年山东省泰安二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线x-

  3

  y-2=0，则该直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：204引用：13难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，2，1），

  b

  =（3，x,y），且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数x+y等于（　　）

  A．3

  B．-3

  C．9

  D．-9
  组卷：155引用：23难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l₁：ax+3y+1=0，l₂：x+（a-2）y+a=0，则“l₁∥l₂”是“a=3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：100引用：8难度：0.8

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，3，1），

  b

  =（1，-2，-2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． 2 b

  B． - 2 b

  C． 2 3 b

  D． - 2 3 b
  组卷：242引用：23难度：0.8

  解析

• 5．与向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  7

  ）

  平行，且经过点（4，-4）的直线方程为（　　）

  A． y = 2 7 x - 36 7

  B． y = - 2 7 x - 20 7

  C． y = 7 2 x - 18

  D． y = - 7 2 x + 10
  组卷：365引用：4难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1327引用：34难度：0.7

  解析

• 7．已知两点A（1，-2），B（2，1），直线l过点P（0，-1）且与线段AB有交点，则直线l的倾斜角的取值范围为（　　）

  A． [ π 4 ， 3 π 4 ]	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ π 2 ， 3 π 4 ]
  C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 π 4 ， π ）	D． [ π 4 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 3 π 4 ]
  组卷：610引用：29难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知直线l：kx-y+2+k=0（k∈R）．
  （1）证明：直线l过定点；
  （2）若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
  （3）若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程．
  组卷：195引用：3难度：0.7

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• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的正弦值为

  13

  4

  ？若存在，确定点P的位置、若不存在，说明理由．
  组卷：105引用：3难度：0.5

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