2022-2023学年福建省莆田市仙游二中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  3

  +

  i

  2

  -

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 6

  D． 5
  组卷：104引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=2cos（

  1

  2

  x+

  π

  3

  ）的最小正周期是（　　）

  A． π 2

  B．π

  C．2π

  D．4π
  组卷：284引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知一个圆锥的底面半径为1，母线长为2，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为（　　）

  A． π 2

  B． 2 π 3

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：81引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  p

  =（2，-3），

  q

  =（x,6），且

  p

  ∥

  q

  ，则|

  q

  |=（　　）

  A． 3 13

  B． 2 13

  C．117

  D．52
  组卷：444引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则

  BE

  =（　　）

  A． 3 4 BA + 1 4 BC

  B． 5 4 BA + 1 4 BC

  C． 5 4 BA + 1 8 BC

  D． 3 4 BA + 1 8 BC
  组卷：177引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，2），

  b

  =（-1，2），则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（- 3 5 ， 6 5 ）

  B．（ 3 5 ，- 6 5 ）

  C．（- 3 5 ，- 6 5 ）

  D．（ 3 5 ， 6 5 ）
  组卷：60引用：2难度：0.7

  解析

• 7．下列四个选项，正确的是（　　）

  A．已知向量 a ， b ，若“ a 与 b 共线”，则“存在唯一实数λ使得 a = λ b ”

  B．已知 a ， b 是非零向量，若“ a 与 b 共线”，则“| a - b |=| a |+| b |”

  C．在△ABC中，A，B，C为三角形的三个内角，若“A＞B”，则“sinA＞sinB”

  D．设非零向量 a ， b ，若 a • b ＞0，则向量 a 与 b 的夹角为锐角
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,3sinC=ccosA，a=6

  2

  ．
  （1）若b=3，求sinB；
  （2）求△ABC面积的最大值．
  组卷：68引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  b

  2

  x

  +

  b

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  x

  -

  1

  x

  +

  b

  （a＞0且a≠1），g（x）为奇函数．
  （1）求b的值；
  （2）当a=2时，求不等式g（x）＞1的解集；
  （3）若关于x的方程m[f（x）]²-（m-1）f（x）-3=0有两个不同的解，求实数m的取值范围．
  组卷：56引用：4难度：0.5

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