2022-2023学年河南省濮阳市华龙第一高级中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={x||x+1|≤1}，则如图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{x|-1≤x≤0}

  B．{x|-1＜x≤0}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-2≤x≤-1}
  组卷：104引用：6难度：0.7

  解析

• 2．判断下列命题：①两个有共同起点而且相等的非零向量，其终点必相同；②若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  与

  b

  的方向相同或相反；③若

  a

  ∥

  b

  ，且

  b

  ∥

  a

  ，则

  a

  ∥

  c

  ．其中，正确的命题个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设平面上有四个互异的点A、B、C、D，已知（

  DB

  +

  DC

  -2

  DA

  ）•（

  AB

  -

  AC

  ）=0，则△ABC的形状是（　　）

  A．直角三角形	B．等腰三角形
  C．等腰直角三角形	D．等边三角形
  组卷：283引用：37难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=lg[x²-2（a-1）x+5]在区间（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 2 ， 5 + 1 ）

  B． （ 5 - 1 ， 2 ）

  C． （ 2 ， 5 ）

  D． （ 3 2 ， 5 + 1 ）
  组卷：89引用：4难度：0.6

  解析

• 5．如图，向量

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，

  CD

  =

  c

  ，则向量

  BD

  可以表示为（　　）
  

  A． a + b - c

  B． a - b + c

  C． b - a + c

  D． b - a - c
  组卷：3255引用：30难度：0.9

  解析

• 6．定义在R上的奇函数f（x）满足f（2-x）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=log₂（x+1），则f（2021）+f（2022）+f（2023）=（　　）

  A．2

  B．1

  C．0

  D．-1
  组卷：64引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  3

  ，

  1

  ）

  ，则以下说法正确的是（　　）

  A． （ a + b ） ∥ a

  B．向量 a 在向量 b 上的投影向量为 1 2 b

  C． a 与 a - b 的夹角余弦值为 5 5

  D．若 c = （ 5 5 ，- 2 5 5 ） ，则 a ⊥ c
  组卷：113引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径AB=4千米，点O是半圆的圆心，在圆弧上取点C、D，使得BC=DC，把四边形ABCD建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段AB，BC，CD和DA组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设∠COB=θ，且

  π

  6

  ≤

  θ

  ＜

  π

  2

  ．
  （1）求塑胶跑道的总长l关于θ的函数关系式；
  （2）当θ为何值时，塑胶跑道的总长l最长，并求出l的最大值．
  组卷：168引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，过△ABC的重心G任作一条直线，分别交边AB，AC于点D，E（不含端点），若

  AD

  =

  x

  AB

  ，

  AE

  =

  y

  AC

  ，x＞0，y＞0，记△ADE，△ABC，△ADG，△CEG的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，试探究：
  （1）

  1

  x

  +

  1

  y

  的值；
  （2）用x分别表示

  S

  1

  S

  2

  ，

  S

  3

  S

  4

  ，并且求出

  S

  3

  S

  4

  的最小值．
  组卷：19引用：4难度：0.5

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