2023-2024学年湖南省常德一中高三（上）第二次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个答案符合题意）

• 1．若集合A={x||x|＜3}，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．（-3，3）

  C．{-1，1}

  D．{-3，-1，1，3}
  组卷：340引用：6难度：0.8

  解析

• 2．

  9

  1

  2

  -（-10）⁰+（log₂

  1

  4

  ）•（

  log

  2

  2）的值等于（　　）

  A．-2

  B．0

  C．8

  D．10
  组卷：1015引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知函数y=f（x）的部分图象如图，则f（x）的解析式可能为（　　）

  A． 5 e x - 5 e - x x 2 + 2	B． 5 sinx x 2 + 1
  C． 5 e x + 5 e - x x 2 + 2	D． 5 cosx x 2 + 1
  组卷：1770引用：5难度：0.8

  解析

• 4．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间（如图）．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为

  π

  4

  m,肩宽约为

  π

  8

  m,“弓”所在圆的半径约为

  5

  4

  m,则掷铁饼者双手之间的距离约为（参考数据：

  2

  ≈1.414，

  3

  ≈1.732）（　　）

  A．1.012m

  B．1.768m

  C．2.043m

  D．2.945m
  组卷：64引用：6难度：0.6

  解析

• 5．“

  a

  ≤

  9

  4

  ”是“方程x²+3x+a=0（x∈R）有正实数根”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：358引用：7难度：0.8

  解析

• 6．设正实数x,y,z满足x²-3xy+4y²-z=0，则当

  z

  xy

  取得最小值时，x+2y-z的最大值为（　　）

  A．0

  B． 9 8

  C．2

  D． 9 4
  组卷：166引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，且满足x＞0时，

  lnx

  •

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  1

  x

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  0

  ，则不等式（x-985）f（x）＞0的解集为（　　）

  A．（985，+∞）

  B．（-985，985）

  C．（-985，0）

  D．（0，985）
  组卷：174引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，实轴长为4．
  （1）求C的方程；
  （2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P（0，t）且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标．
  组卷：539引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  klnx

  +

  1

  e

  x

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数y=f（x）为增函数，求k的取值范围；
  （2）已知0＜x₁＜x₂，
  （i）证明：

  e

  e

  x

  2

  -

  e

  e

  x

  1

  ＞

  1

  -

  x

  2

  x

  1

  ；
  （ii）若

  x

  1

  e

  x

  1

  =

  x

  2

  e

  x

  2

  =

  k

  ，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜1．
  组卷：368引用：9难度：0.6

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