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2022-2023学年江西省吉安市万安中学高一（下）期末数学试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知非零向量
a
，
b
满足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2
π
3
组卷：261引用：11难度：0.8
解析
2．已知
m
=
（
1
，
0
）
，
n
=
（
1
，
1
）
，且
m
+
k
n
恰好与
m
垂直，则实数k的值是（　　）
A．1 B．-1 C．1或-1 D．以上都不对
组卷：24引用：1难度：0.8
解析
3．已知一个正四棱台的上底面边长为1，下底面边长为2，体积为
1
3
，则该正四棱台的高为（　　）
A．1 B．
1
3
C．
1
5
D．
1
7
组卷：223引用：5难度：0.7
解析
4．已知扇形的面积为16，当扇形的周长最小时，扇形的圆心角为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
组卷：309引用：2难度：0.7
解析
5．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中OA=OB=1，则原平面图形的面积为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
2
D．2
组卷：174引用：7难度：0.9
解析
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，cos∠BAD=
1
2
，E是边BC的中点，F是CD上靠近D的三等分点，若
AE
•
BF
=
8
，
则
|
AD
|
=（　　）
A．4 B．4
2
C．4
3
D．8
组卷：76引用：1难度：0.6
解析
7．纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”．在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛（如图），据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状．这种蜘蛛十分罕见，只有亚马逊河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到．现用视角为30°的摄像头（注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该摄像头的视角）在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（　　）
A．50米 B．50（2+
3
）米 C．25（2
2
+
6
）米 D．50（2
2
+
6
）米
组卷：33引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．点D，E分别是线段AB，BC上的点，满足
AD
=
λ
AB
，
BE
=
λ
BC
，
λ
∈
（
0
，
1
）
．
（1）求
AE
•
BC
的取值范围；
（2）是否存在实数λ，使得
AE
⊥
CD
？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
组卷：601引用：17难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4，点N在线段PC上，且CN=2NP．
（1）探究在线段AD上是否存在点M，使得PM∥平面NDB，若存在，试证明你的结论；若不存在，请说明理由；
（2）设二面角P-BC-A的大小为θ，若cosθ=
3
3
，求直线BD与平面PAD所成角的正弦值．
组卷：133引用：3难度：0.5
解析