人教A版选修1-1《第2章 圆锥曲线与方程》2008年单元测试卷（湖南省长沙市长郡中学）

一、选择题（每题5分，共40分）

• 1．准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（　　）

  A．y2=-2x

  B．y2=-4x

  C．y2=2x

  D．y2=4x
  组卷：100引用：9难度：0.9

  解析

• 2．曲线

  x

  2

  10

  -

  m

  +

  y

  2

  6

  -

  m

  =

  1

  （

  m

  ＜

  6

  ）

  与曲线

  x

  2

  5

  -

  m

  +

  y

  2

  9

  -

  m

  =

  1

  （

  5

  ＜

  m

  ＜

  9

  ）

  的（　　）

  A．焦距相等

  B．离心率相等

  C．焦点相同

  D．准线相同
  组卷：576引用：33难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆的焦点F₁（-1，0），F₂（1，0），P是椭圆上一点，且|F₁F₂|是|PF₁|，|PF₂|等差中项，则椭圆的方程是（　　）

  A． x 2 16 + y 2 9 =1	B． x 2 16 + y 2 12 =1
  C． x 2 4 + y 2 3 =1	D． x 2 3 + y 2 4 =1
  组卷：2902引用：86难度：0.9

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  2

  =1（a＞

  2

  ）的两条渐近线的夹角为

  π

  3

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2 6 3

  D． 2 3 3
  组卷：466引用：17难度：0.9

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  m

  -

  y

  2

  n

  =1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4x的焦点重合，则mn的值为（　　）

  A． 3 16

  B． 3 8

  C． 16 3

  D． 8 3
  组卷：661引用：55难度：0.9

  解析

三、解答题（每题8分，共40分）

• 16．P是椭圆

  x

  2

  100

  +

  y

  2

  64

  =1上一点，F₁，F₂是焦点．
  （1）若∠F₁PF₂=

  π

  4

  ，求△F₁PF₂的面积和P点坐标；
  （2）求|PF₁||PF₁|的最大值．
  组卷：123引用：1难度：0.1

  解析

• 17．已知双曲线

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  2

  =1．
  （1）过M（1，1）的直线交双曲线于A，B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程．
  （2）是否存在直线L，使N（1，

  1

  2

  ）为L被双曲线所截弦的中点，若存在，求出L的方程，若不存在，说明理由．
  组卷：746引用：4难度：0.1

  解析