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2022-2023学年广东省肇庆鼎湖中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/5 8:0:9

1．函数
y
=
2
sin
（
2
x
-
π
4
）
的最小正周期、振幅分别是（　　）
A．2π，-2 B．π，-2 C．2π，2 D．π，2
组卷：73引用：1难度：0.5
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
1
，-
1
）
，则
a
+
b
=（　　）
A．（3，0） B．（3，1） C．（-1，2） D．（1，2）
组卷：68引用：5难度：0.8
解析
3．sin45°cos15°-cos45°sin15°=（　　）
A．
-
1
2
B．
-
3
2
C．
1
2
D．
3
2
组卷：213引用：4难度：0.7
解析
4．已知cosα+3sinα=0，则tan2α=（　　）
A．
3
4
B．
-
3
4
C．
-
3
5
D．
-
3
8
组卷：199引用：6难度：0.8
解析
5．已知
|
a
|
=
6
，
|
b
|
=
3
，
a
•
b
=
12
，向量
a
在
b
方向上的投影是（　　）
A．12 B．4 C．-8 D．2
组卷：274引用：2难度：0.9
解析
6．若A（-2，3），B（2，m），C（6，5）为平面直角坐标系的三点，且A，B，C三点共线，则m=（　　）
A．-4 B．4 C．-6 D．6
组卷：76引用：2难度：0.8
解析
7．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且
AE
=
3
EC
，则
ED
=（　　）
A．
-
1
2
AB
+
1
4
AC
B．
1
2
AB
-
2
3
AC
C．
1
2
AB
-
1
4
AC
D．
-
1
2
AB
+
2
3
AC
组卷：483引用：12难度：0.8
解析

21．已知向量
a
=
（
2
sin
（
ωx
+
π
4
）
，-
3
，
）
，
b
=
（
sin
（
ωx
+
π
4
）
，
cos
2
ωx
）
（ω＞0），函数
f
（
x
）
=
a
•
b
-
1
，f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）-2n+1=0在
[
0
，
7
π
12
]
上有且只有一个解，求实数n的取值范围．
组卷：18引用：3难度：0.5
解析
22．某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为T=24分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．
（1）当t=6时，求1号座舱与地面的距离；
（2）记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在0≤t≤t₀这段时间内，H恰有三次取得最大值，求t₀的取值范围．
组卷：48引用：3难度：0.5
解析