2022-2023学年山西省大同市平城区恒德学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．方程2x²-6x=9的二次项系数，一次项系数，常数项分别为（　　）

  A．6，2，9

  B．2，-6，9

  C．2，-6，-9

  D．-2，6，-9
  组卷：112引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

  A．正三角形	B．等腰直角三角形
  C．等腰梯形	D．正方形
  组卷：40引用：22难度：0.9

  解析

• 3．把抛物线y=-2x²向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=2（x-2）2+1	B．y=-2（x-2）2+1
  C．y=-2（x+2）2-1	D．y=2（x+2）2-1
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 4．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：1062引用：115难度：0.9

  解析

• 5．若A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）是反比例函数

  y

  =

  -

  2

  x

  图象上的两个点，且a₁＜a₂，则b₁，b₂的大小关系是（　　）

  A．b1≤b2

  B．b1=b2

  C．b1＞b2

  D．无法确定
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 6．如图，▱ABCD中，M，N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点，连接EN并延长交CD于F点，则DF：AB等于（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．2：5

  D．3：8
  组卷：425引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为

  3

  2

  ，AC=2，则sinB的值是（　　）

  A． 2 3

  B． 3 2

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：2214引用：83难度：0.7

  解析

三、解答题（共75分）

• 22．（1）尝试探究
  如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点E、F分别是边BC、AC上的点，且EF∥AB．
  ①

  AF

  BE

  的值为

  ；②直线AF与直线BE的位置关系为

  ；
  （2）类比延伸
  如图②，若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转，连接AF，BE，则在旋转的过程中，请判断

  AF

  BE

  的值及直线AF与直线BE的位置关系，并说明理由；
  （3）拓展运用
  若BC=3，CE=2，在旋转过程中，当B，E，F三点在同一直线上时，请直接写出此时线段AF的长．
  
  组卷：925引用：4难度：0.3

  解析

• 23．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C，经过B、C两点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
  （1）求抛物线解析式；
  （2）连接AC，请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似，若存在，请求出Q点坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：149引用：3难度：0.2

  解析