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如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别相交于B、C,经过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴另一交点为A,顶点为P,且对称轴是直线x=2.
(1)求抛物线解析式;
(2)连接AC,请问在x轴上是否存在点Q,使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ACB相似,若存在,请求出Q点坐标;若不存在,说明理由.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)抛物线的解析式为y=x2-4x+3;
(2)在x轴上存在两点Q1(0,0),Q2
7
3
,0).
【解答】
【点评】
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发布:2024/8/22 11:0:4组卷:149引用:3难度:0.2
相似题
  • 1.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.
    (1)求这个二次函数的解析式;
    (2)点P是直线BC下方抛物线上的一个动点.
    ①求△PBC面积的最大值;
    ②连接AP交BC于点F,若PF=mAF,求m的最大值.

    发布:2025/6/9 12:0:2组卷:260引用:3难度:0.2
  • 2.如图,抛物线y=x2+bx+c(b、c是常数)的顶点为C,与x轴交于A、B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC于点Q.
    (1)求该抛物线的解析式;
    (2)点D是直线CA上一动点,点E是抛物线上一动点,当P点坐标为(-1,0)且四边形PCDE是平行四边形时,求点D的坐标;
    (3)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:285引用:3难度:0.3
  • 3.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=1,其图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C(0,3).
    (1)求b,c的值;
    (2)直线l与x轴相交于点P.
    ①如图1,若l∥y轴,且与线段AC及抛物线分别相交于点E,F,点C关于直线x=1的对称点为点D,求四边形CEDF面积的最大值;
    ②如图2,若直线l与线段BC相交于点Q,当△PCQ∽△CAP时,求直线l的表达式.

    发布:2025/6/9 11:0:1组卷:2058引用:4难度:0.3
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