(1)尝试探究
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,点E、F分别是边BC、AC上的点,且EF∥AB.
①AFBE的值为33;②直线AF与直线BE的位置关系为AF⊥BEAF⊥BE;
(2)类比延伸
如图②,若将图①中的△CEF绕点C顺时针旋转,连接AF,BE,则在旋转的过程中,请判断AFBE的值及直线AF与直线BE的位置关系,并说明理由;
(3)拓展运用
若BC=3,CE=2,在旋转过程中,当B,E,F三点在同一直线上时,请直接写出此时线段AF的长.

AF
BE
3
3
AF
BE
【考点】相似形综合题.
【答案】;AF⊥BE
3
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/8/22 11:0:4组卷:925引用:4难度:0.3
相似题
-
1.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.
(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且.若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于 ;PNBC+MNAD=1
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
(3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
(4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.发布:2025/6/7 9:0:2组卷:103引用:3难度:0.3 -
2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求的值.DECF发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1 -
3.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动,同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)填空:在 秒时,△PCQ的面积为△ACB的面积的;38
(2)经过几秒,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACB相似?
(3)如图②,D为AB上一点,且AD=AC,运动时间t为多少时,CD⊥PQ?发布:2025/6/9 4:30:2组卷:133引用:2难度:0.3