2022-2023学年湖北省荆州市部分校联考高一（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．

  AB

  -

  2

  AC

  +

  BC

  =（　　）

  A． CA

  B． AC

  C． BC

  D． CB
  组卷：316引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  2

  i

  ，则（　　）

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={x|2x-1＜1}，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，0]

  B．[0，1）

  C．（-∞，1）

  D．∅
  组卷：275引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 5．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2sin²A+2sin²B=2sin²（A+B）+3sinAsinB，则cosC=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 3 4

  D． 3 4
  组卷：237引用：4难度：0.5

  解析

• 6．在正方形ABCD中，AB=4，P，Q分别为BC，CD的中点，

  BM

  =3

  MA

  ，则

  PQ

  •

  PM

  =（　　）

  A．2

  B．1

  C．10

  D．4
  组卷：83引用：2难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=tan（3x+φ）

  （

  |

  φ

  |

  ≤

  π

  4

  ）

  的图象关于点

  （

  -

  π

  9

  ，

  0

  ）

  对称，则

  f

  （

  π

  12

  ）

  =（　　）

  A． - 2 - 3

  B． - 2 + 3

  C． 2 - 3

  D． 2 + 3
  组卷：92引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，且图中的

  b

  =

  π

  6

  -

  a

  ．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）判断函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  2

  π

  x

  +

  1

  2

  在[0，+∞）上的零点个数，并说明理由．
  组卷：175引用：7难度：0.5

  解析

• 22．在某郁金香主题公园景区中，春的气息热烈而浓厚，放眼望去各色郁金香让人心潮澎湃，黑色“夜皇后”低调而奢华；白色“塔克马山“叶片叠层丰富；姿态雍容华贵；粉色“香奈儿”微微张开花瓣，自带芬芳．园区计划在如图所示的区域内种植樱花和风信子，让游客在花的海洋里有不一样的体验，其中△ACD区域种樱花，△ABC区域种植风信子．为了满足游客观赏需要，现欲在射线AD，AB上分别选一处F，E，修建一条贯穿两区域的直路EF，EF与AC相交于点G，其中每百米的修路费用为

  3

  万元，已知∠CAD=∠CAB=

  π

  3

  ，AG=1百米，设∠GEA=α．
  （1）试将修路总费用S表示为α的函数S（α）；
  （2）求修路总费用S（α）的最小值．
  组卷：24引用：4难度：0.4

  解析