2020-2021学年北京市人大附中经开发区学校高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

• 1．已知集合A={x|x-3≤0}，B={0，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，2}

  B．{0，2，4}

  C．{x|x≤3}

  D．{x|0≤x≤3}
  组卷：147引用：7难度：0.9

  解析

• 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（　　）

  A．y=2-x

  B．y=lnx

  C．y= 1 x

  D．y=sinx
  组卷：189引用：5难度：0.8

  解析

• 3．在平面直角坐标系xOy中，角θ以Ox为始边，终边经过点（-3，4），则cosθ=（　　）

  A． 4 5

  B． 3 5

  C． - 3 5

  D． - 4 5
  组卷：519引用：10难度：0.8

  解析

• 4．某校高一年级有400名学生，高二年级有360名学生，现用分层抽样的方法在这760名学生中抽取一个样本．已知在高一年级中抽取了60名学生，则在高二年级中应抽取的学生人数为（　　）

  A．66

  B．54

  C．40

  D．36
  组卷：163引用：5难度：0.9

  解析

• 5．已知m,n表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，则m∥n	B．若m⊥β，则α⊥β
  C．若m∥β，则α∥β	D．若α⊥β，则m⊥n
  组卷：115引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则“a=b”是“acosB=bcosA”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：227引用：8难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，点D，E满足

  BC

  =

  2

  BD

  ，

  CA

  =

  3

  CE

  ．若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  （x,y∈R），则x+y=（　　）

  A． - 1 2

  B． - 1 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：765引用：9难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

• 20．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，M为棱AC中点．AB=BC，AC=2，AA₁=

  2

  ．
  （Ⅰ）求证：B₁C∥平面A₁BM；
  （Ⅱ）求证：AC₁⊥平面A₁BM；
  （Ⅲ）在棱BB₁的上是否存在点N，使得平面AC₁N⊥平面AA₁C₁C？如果存在，求此时

  BN

  B

  B

  1

  的值；如果不存在，说明理由．
  组卷：447引用：13难度：0.5

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• 21．对于函数f（x），若f（x₀）=x₀，则称x₀为f（x）的“不动点”；若f[f（x₀）]=x₀，则称x₀为f（x）的“稳定点”．函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}．
  （1）设函数f（x）=3x+4，求集合A和B；
  （2）求证：A⊆B；
  （3）设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且A=∅，求证：B=∅．
  组卷：534引用：12难度：0.1

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