2021-2022学年北京市密云区高二（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0，1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{0，1，2}

  D．{x|-1≤x＜2}
  组卷：127引用：6难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x＞0，使得2^x≥1”的否定为（　　）

  A．∃x＞0，使得2x＜1	B．∃x≤0，使得2x≥1
  C．∀x≤0，都有2x＜1	D．∀x＞0，都有2x＜1
  组卷：102引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（　　）

  A．y=（ 1 2 ）x

  B．y=-x2

  C．y=log2x

  D．y=2|x|+1
  组卷：85引用：4难度：0.8

  解析

• 4．（1-x）⁵的展开式中，x³的系数为（　　）

  A．-10

  B．10

  C．-1

  D．1
  组卷：91引用：1难度：0.9

  解析

• 5．对变量x,y由观测数据得散点图1，对变量y,z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
  

  A．变量x与y负相关，x与z正相关

  B．变量x与y负相关，x与z负相关

  C．变量x与y正相关，x与z正相关

  D．变量x与y正相关，x与z负相关
  组卷：284引用：4难度：0.8

  解析

• 6．设a,b∈R，则“ab＞0且a＞b”是“

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：360引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量服从正态分布X～N（2，σ²），若P（X≤1-2a）+P（X≤1+a）=1，则a=（　　）

  A．0

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：446引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=xln（x+1）-ax²．
  （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a＜0时，求证：函数f（x）存在极小值；
  （Ⅲ）请直接写出函数f（x）的零点个数．
  组卷：738引用：11难度：0.3

  解析

• 21．设集合A为非空实数集，集合B={xy|x,y∈A，且x≠y}，称集合B为集合A的积集
  （Ⅰ）当A={1，2，3，4}时，写出集合A的积集B；
  （Ⅱ）若A是由5个正实数构成的集合，求其积集B中元素个数的最小值；
  （Ⅲ）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其积集B={2，4，5，8，10，16}，并说明理由．
  组卷：163引用：1难度：0.6

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