2021-2022学年贵州省贵阳市高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上.）

• 1．若

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a 2 = b 2

  C． a ∥ b

  D． a • b = 1
  组卷：173引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知i是虚数单位，复数z满足i•z=1-i,则z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 3．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取10名学生，统计他们的数学成绩如下：（满分：100分）
  

  学生	A	B	C	D	E	F	G	H	I	J
  成绩（分）	82	81	65	78	68	75	96	90	88	72

  由此可知，这10名学生期中考试数学成绩的75%分位数是（　　）分．

  A．81

  B．82

  C．85

  D．88
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径AB=16米，AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为（　　）
  

  A．336π平方米

  B．272π平方米

  C．208π平方米

  D．144π平方米
  组卷：116引用：7难度：0.7

  解析

• 5．从贵阳市某高中全体高一学生中抽取部分学生参加体能测试，按照测试成绩绘制茎叶图，并以[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]为分组作出频率分布直方图，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图，则参加体能测试的人数n和频率分布直方图中a的值分别是（　　）
  

  A．n=20，a=0.02	B．n=20，a=0.025
  C．n=40，a=0.02	D．n=40，a=0.025
  组卷：42引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知两条不同的直线l,m,三个不同的平面α，β，γ，则以下结论正确的是（　　）

  A．若l⊂α，m⊂β，α∥β，则l∥m	B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
  C．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m	D．若l⊂α，m⊂β，l⊥m,则α⊥β
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

• 19．第24届冬奥会于2022年2月4-20日在北京胜利召开，“一起向未来”的主题口号掀起了全民冰雪运动的热潮，北京冬奥会上，数字媒体技术的创新性应用，让每一个项目的特点与运动员的精彩瞬间都会被镜头完美地捕捉，北京冬奥会也成为奥运史上首次实现8K视频技术直播和重要体育赛事转播的冬奥会，贵阳市某学校课外兴趣小组为了解本市市民奥运会期间平均每天观看奥运比赛节目时间的情况，随机抽取了1000名市民，收集相关数据如表所示：
  

  每天观看奥运比赛节目的时间t/小时	0≤t＜1	1≤t＜2	2≤t＜3	3≤t＜4	4≤t＜5	5≤t≤6
  人数	x	120	180	y	280	120

  已知这1000名市民中平均每天观看奥运比赛节目时间不少于2小时的市民占80%．
  （1）求x和y的值，并将样本频率直方图补全；
  （2）根据以上数据，试估计该市市民每周阅读时间的平均值；
  （3）我们把每天观看奥运比赛节目时间不少于4小时的市民成为“奥运迷”，用分层抽样的方法从这1000名市民中抽出5人．现从这5人中任选2人，求其中至少有一名“奥运迷”的概率．
  组卷：20引用：1难度：0.6

  解析

五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分.解答应写出文字说明，条理清晰.）

• 20．阅读材料：三角形的重心、垂心、内心和外心是与三角形有关的四个特殊点，它们与三角形的顶点或边都具有一些特殊的性质．
  （一）三角形的“四心”
  1．三角形的重心：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
  2．三角形的垂心：三角形三边上的高的交点叫做三角形的垂心，垂心和顶点的连线与对边垂直．
  3．三角形的内心：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心，也就是内切圆的圆心，三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r.
  4三角形的外心：三角形三条边的垂直平分线的交点叫做三角形的外心，也就是三角形外接圆的圆心，它到三角形三个顶点的距离相等．
  （二）三角形“四心”的向量表示
  在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.
  1．三角形的重心：

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ⇔

  O

  是△ABC的重心．
  2．三角形的垂心：

  OA

  •

  OB

  =

  OB

  •

  OC

  =

  OC

  •

  OA

  ⇔

  O

  是△ABC的垂心．
  3．三角形的内心：

  a

  OA

  +

  b

  OB

  +

  c

  OC

  =

  0

  ⇔

  O

  是△ABC的内心．
  4．三角形的外心：

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ⇔

  O

  是△ABC的外心．
  研究三角形“四心”的向量表示，我们就可以把与三角形“四心”有关的问题转化为向量问题，充分利用平面向量的相关知识解决三角形的问题，这在一定程度上发挥了平面向量的工具作用，也很好地体现了数形结合的数学思想．
  结合阅读材料回答下面的问题：
  （1）在△ABC中，若A（1，1），B（3，5），C（2，6），求△ABC的重心G的坐标；
  （2）如图所示，在非等腰的锐角△ABC中，已知点H是△ABC的垂心，点O是△ABC的外心．若M是BC的中点，求证：OM∥AH且OM=

  1

  2

  AH．
  组卷：330引用：2难度：0.5

  解析