2022-2023学年重庆市部分学校高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  10

  （

  a

  +

  b

  ）

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  =（　　）

  A． 9 a + 9 b

  B． 9 a + 11 b

  C． 11 a + 9 b

  D． 11 a + 11 b
  组卷：242引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若C在线段AB上，且

  AC

  CB

  =

  3

  7

  ，则（　　）

  A． BC = 7 13 BA

  B． AC = - 3 10 AB

  C． BC = 7 13 AB

  D． AC = - 3 10 BA
  组卷：515引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若A，B，C是三个互不相同的点，则“

  AB

  =

  3

  AC

  ”是“A，B，C三点共线”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：499引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，若

  AC

  2

  =

  AC

  •

  AB

  ，则△ABC一定为（　　）

  A．等腰三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．锐角三角形
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  x

  -

  π

  7

  ）

  图象的对称轴方程是（　　）

  A． x = 9 π 14 + kπ （ k ∈ Z ）	B． x = 9 π 14 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  C． x = π 7 + kπ （ k ∈ Z ）	D． x = π 7 + 2 kπ （ k ∈ Z ）
  组卷：342引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知

  |

  a

  |

  =

  8

  ，

  e

  为单位向量，向量

  a

  与向量

  e

  的夹角为

  3

  π

  4

  ，则向量

  a

  在向量

  e

  上的投影向量为（　　）

  A． 4 2 e

  B． - 4 2 e

  C． 4 2

  D． - 4 2
  组卷：160引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin6x,

  g

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  6

  x

  -

  π

  6

  ）

  ，则（　　）

  A．将f（x）的图象向左平移 π 3 个单位长度可以得到g（x）的图象

  B．将f（x）的图象向左平移 π 18 个单位长度可以得到g（x）的图象

  C．将g（x）的图象向右平移 π 36 个单位长度可以得到f（x）的图象

  D．将g（x）的图象向左平移 π 6 个单位长度可以得到f（x）的图象
  组卷：78引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，在△ABC中，

  BG

  =

  2

  GC

  ，

  AF

  =

  3

  FG

  ．过点F的直线与边AB，AC分别交于点D，E．设

  DB

  =

  λ

  AD

  ，

  EC

  =

  μ

  AE

  ，其中λ，μ＞0．
  （1）试用

  AG

  与

  BC

  表示

  AB

  ，

  AC

  ；
  （2）证明λ+2μ为定值，并求此定值．
  组卷：193引用：4难度：0.5

  解析

• 22．一年之计在于春，春天正是播种的好季节．小林的爷爷对自己的一块正方形菜园做了一些计划．如图，ABCD是边长为80米的正方形菜园，扇形AMN区域计划种植花生，矩形ECFG区域计划种植蔬菜，其余区域计划种植西瓜．E，F分别在BC，CD上，G在弧MN上，AM=60米，设矩形ECFG的面积为S（单位：平方米）．
  （1）若∠GAM=θ，请写出S（单位：平方米）关于θ的函数关系式；
  （2）求S的最小值．
  组卷：87引用：5难度：0.5

  解析