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2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/19 16:0:9

一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D

1．tan45°的值等于（　　）
A．
3
2
B．
3
3
C．1 D．
3
组卷：100引用：5难度：0.9
解析
2．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．
y
=
2
x
2
+
1
B．y=2x C．
y
=
x
2
+
4
D．y=-3x²
组卷：145引用：5难度：0.7
解析
3．点（-4，y₁），（-3，y₂），（2，y₃）都在函数y=x²的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）
A．y₃＞y₁＞y₂ B．y₁＞y₂＞y₃ C．y₃＞y₂＞y₁ D．y₂＞y₁＞y₃
组卷：80引用：1难度：0.5
解析
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=
1
3
，则tanA的值为（　　）
A．
2
2
B．
2
2
C．
2
3
D．8
组卷：818引用：4难度：0.8
解析
5．估计
（
21
+
12
）
×
1
3
的值在（　　）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
组卷：171引用：6难度：0.7
解析
6．如图，用规格相同的小棒摆成一组图案，图案①需要6根小棒，图案②需要10根小棒，图案③需要14根小棒，…，按此规律，则第9个图形中需要小棒的根数是（　　）
A．38 B．88 C．40 D．42
组卷：375引用：7难度：0.5
解析
7．我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记录了这样的一个问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”其大意是：矩形面积是864平方步，其中长与宽和为60步，问长比宽多多少步？若设长比宽多x步，则下列符合题意的方程是（　　）
A．（60-x）x=864 B．
60
-
x
2
•
60
+
x
2
=
864
C．（60+x）x=864 D．（30+x）（30-x）=864
组卷：1631引用：26难度：0.8
解析
8．已知一次函数y=
b
a
x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3471引用：31难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时给出必要的演算过程.

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线
y
=
-
1
3
x
2
+
bx
+
c
交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线
y
=
3
4
x
+
9
4
与直线BC交于点E．点M（m,0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交直线AE于点G，交抛物线于点F，交直线BC于点H．
①若点F在第二象限，且
S
△
EFG
=
22
27
S
△
OEG
，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使得以点E、F、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：473引用：1难度：0.1
解析
26．在等边△ABC中，点D是射线CB上一点，连接AD，将△ABD沿AD翻折到△AED，连接CE．
（1）如图1，点D在线段BC上，∠BAD=10°，求∠BCE的度数；
（2）如图2，点D在线段CB的延长线上，AD交CE于点F，连接BE交AD于点G．猜想线段AF，FG和CF之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AM，连接BM．若AB=2，当AM+BM的和取得最小值时，请直接写出△AED的面积．
组卷：392引用：1难度：0.2
解析