如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-13x2+bx+c交x轴于A（-3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直线y=34x+94与直线BC交于点E．点M（m,0）是线段AB上的动点，过点M作x轴的垂线，交直线AE于点G，交抛物线于点F，交直线BC于点H．
①若点F在第二象限，且S△EFG=2227S△OEG，求m的值；
②在平面内是否存在点P，使得以点E、F、H、P为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
y
=
-
1
3
x
2
+
bx
+
c
y
=
3
4
x
+
9
4
S
△
EFG
=
22
27
S
△
OEG
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-；
（2）①m1=-1，m2=-；
②存在；点P的坐标为：或．
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）①m1=-1，m2=-
1
4
②存在；点P的坐标为：
（
1
，
7
+
13
2
）
（
1
，
7
-
13
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/19 16:0:9组卷：473引用：1难度：0.1
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．
（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
（3）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．发布：2025/6/23 12:30:1组卷：27643引用：102难度：0.5 -
2．如图，直线y=kx+b（b＜0）与抛物线y=ax2相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，抛物线y=ax2经过点（4，-2）
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（2）若x1•OB-y2•OA=0，求b的值；
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3．如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．发布：2025/6/23 11:30:2组卷：1904引用：25难度：0.1
