2022-2023学年上海市浦东新区洋泾中学高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∩B=

  ．
  组卷：45引用：7难度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  ＜

  0

  的解集为

  ．
  组卷：21引用：7难度：0.9

  解析

• 3．在（x+2）⁶的二项展开式中，x³项的系数为

  （结果用数值表示）．
  组卷：100引用：6难度：0.7

  解析

• 4．甲和乙下中国象棋，若甲获胜的概率为0.4，甲不输的概率为0.9，则甲、乙和棋的概率为

  ．
  组卷：85引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，且两地同时下雨的概率为12%，则在春季的一天里，已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率为

  ．
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 6．2023年杭州亚运会需招募志愿者，现从某高校的5名志愿者中任意选出3名，分别担任语言服务、人员引导、应急救助工作，其中甲不能担任语言服务工作，则不同的选法共有

  种．（结果用数值表示）
  组卷：71引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知随机变量X～N（1，σ²），且P（X≤a）=P（X≥b），则a²+b²的最小值为

  ．
  组卷：105引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，右焦点为F（

  3

  ，0），A，B分别为椭圆C的左、右顶点．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）过点D（1，0）作斜率不为0的直线l,直线l与椭圆C交于P，Q两点，记直线AP的斜率为k₁，直线BQ的斜率为k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值；
  （3）在（2）的条件下，直线AP与直线BQ交于点M，求证：点M在定直线上．
  组卷：346引用：4难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax,g（x）=（a+1）x²-1，（a∈R）．
  （1）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）令当h（x）=2f（x）-g（x），若函数h（x）有两个零点x₁，x₂，求实数a的取值范围；
  （3）在（2）的条件下，证明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  组卷：165引用：2难度：0.5

  解析