2022-2023学年天津市静海一中高三（上）期末数学试卷

一、涉及教材内容题（每题5分共45分）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x||x|＜2}，C={-2，-1，0，1}，则（A∪B）∩C=（　　）

  A．{0}	B．{0，1，2}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：147引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设a∈R，则“2＜a＜3”是“a²-5a-6＜0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：682引用：10难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  tanx

  x

  2

  +

  1

  在（-π，π）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：625引用：6难度：0.8

  解析

• 4．设

  a

  =

  5

  1

  2

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．b＜a＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：394引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知直线l₁：（m-2）x-3y-1=0与直线l₂：mx+（m+2）y+1=0相互垂直，则实数m的值是（　　）

  A．-4或1

  B．1

  C．-1

  D．-1或6
  组卷：307引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则三棱锥A-B₁CD₁的体积为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．4

  D．6
  组卷：1049引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共2小题，满分30分）

• 19．设{a_n}是递增的等差数列，{b_n}是等比数列，已知a₁=1，b₁=4，b₂=2a₄，b₃=8a₂．
  （1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）设

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  （

  a

  n

  +

  3

  a

  n

  ）

  ，求数列{d_n}的前2n项和S_2n；
  （3）设

  c

  n

  =

  1

  +

  1

  [

  lo

  g

  2

  b

  n

  -

  1

  ]

  2

  +

  1

  [

  lo

  g

  2

  b

  n

  ]

  2

  ，求数列{c_n}的前n项和T_n及T_n的最小值．
  组卷：250引用：1难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=lnx-

  1

  x

  ，g（x）=ax+b.
  （1）若函数h（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若直线g（x）=ax+b是函数f（x）=lnx-

  1

  x

  图象的切线，求a+b的最小值；
  （3）当b=0时，若f（x）与g（x）的图象有两个交点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求证：x₁x₂＞2e²．
  （取e为2.8，取ln2为0.7，取

  2

  为1.4）
  组卷：581引用：13难度：0.1

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