2022-2023学年河南省安阳市林州一中高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．下列结论中，正确的是（　　）

  A．2022 cm长的有向线段不可能表示单位向量

  B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得 OA ， OB 是单位向量

  C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量

  D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量 AB 不能表示这个人从A点到B点的位移
  组卷：16引用：4难度：0.8

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• 2．设向量

  a

  =（x,1），

  b

  =（1，-

  3

  ），且

  a

  ⊥

  b

  ，则向量

  a

  -

  3

  b

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：166引用：12难度：0.7

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• 3．已知x,y∈R，z=1+i,且

  1

  -

  i

  z

  =x

  z

  +y,则（　　）

  A．x=-1，y=-1

  B．x=-1，y=1

  C．x=1，y=-1

  D．x=1，y=1
  组卷：24引用：4难度：0.8

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• 4．某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯“，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“年”字，当灯旋转时，正好看到“新年快乐”的字样，则在①、②、③处可依次写上（　　）

  A．乐、新、快

  B．快、新、乐

  C．新、乐、快

  D．乐、快、新
  组卷：837引用：16难度：0.9

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• 5．在正四面体ABCD中，已知E，F分别是AB，CD上的点（不含端点），则（　　）

  A．不存在E，F，使得EF⊥CD

  B．存在E，使得DE⊥CD

  C．存在E，使得DE⊥平面ABC

  D．存在E，F，使得平面CDE⊥平面ABF
  组卷：1530引用：5难度：0.3

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• 6．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5847引用：64难度：0.8

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• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．任何事件的概率总是在（0，1）之间

  B．频率是客观存在的，与试验次数无关

  C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

  D．概率是随机的，在试验前不能确定
  组卷：1466引用：14难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在投掷骰子的试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}．
  （1）说明以上4个事件的关系；
  （2）求A∩B，A∪B，A∪D，B∩D，B∪C．
  组卷：107引用：2难度：0.7

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• 22．某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为A，B，C，D四个等级．加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
  甲分厂产品等级的频数分布表

  等级	A	B	C	D
  频数	40	20	20	20

  乙分厂产品等级的频数分布表

  等级	A	B	C	D
  频数	28	17	34	21

  （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
  （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
  组卷：4171引用：10难度：0.5

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