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2022-2023学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷

发布：2024/8/22 2:0:1

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算结果中正确的是（　　）
A．a³•a⁴=a¹² B．（-a²）³=a⁶ C．
8
a
8
=
a
D．
5
（
-
π
）
5
=
-
π
组卷：80引用：4难度：0.7
解析
2．若f（x）是幂函数，且满足
f
（
4
）
f
（
2
）
=4，则f
（
1
2
）
=（　　）
A．-4 B．4 C．-
1
2
D．
1
4
组卷：13引用：1难度：0.8
解析
3．若
f
（
x
）
=
3
x
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
-
（
1
3
）
x
，
x
∈
[
0
，
1
]
，则f（log₃2）的值为（　　）
A．
3
3
B．
-
3
3
C．
-
1
2
D．-2
组卷：7引用：2难度：0.9
解析
4．已知a=log_0.20.02，b=log₆60，c=ln6，则（　　）
A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b
组卷：80引用：2难度：0.7
解析
5．函数f（x）=
ax
+
b
（
x
+
c
）
2
的图象如图所示，则（　　）
A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0 D．a＞0，b＜0，c＜0
组卷：474引用：8难度：0.7
解析
6．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t（单位：天）与病情爆发系数f（t）之间，满足函数模型：f（t）=
1
1
+
e
-
0
.
22
（
t
-
50
）
，当f（t）=0.1时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t约为（　　）（参考数据：e^1.1≈3）
A．38 B．40 C．45 D．47
组卷：297引用：11难度：0.7
解析
7．设定义在R上的函数f（x）满足：当x₁＜x₂时，总有
2
x
1
f
（
x
2
）
＜
2
x
2
f
（
x
1
）
，且f（1）=2，则不等式f（x）＞2^x的解集为（　　）
A．（-∞，1） B．（1，+∞）
C．（-1，1） D．（-∞，1）∪（1，+∞）
组卷：292引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=（
x
-
1
x
+
1
）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-
x
）f^-1（x）＞a（a-
x
）对x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：13引用：2难度：0.5
解析
22．已知M={x∈R|x≠0且x≠1}，f_n（x）（n=1，2，…）是定义在M上的一系列函数，满足：f₁（x）=x,f_i+1（x）=f_i（
x
-
1
x
）（i∈N₊）．
（1）求f₃（x），f₄（x）的解析式；
（2）若g（x）为定义在M上的函数，且
g
（
x
）
+
g
（
x
-
1
x
）
=
1
+
x
．
①求g（x）的解析式；
②若方程（2x-1-m）（2x（x-1）g（x）+3x²+x+1）+8x²+4x+2=0有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
组卷：225引用：4难度：0.4
解析

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A．a＜0，b＜0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＞0
C．a＞0，b＞0，c＜0	D．a＞0，b＜0，c＜0

A．（-∞，1）	B．（1，+∞）
C．（-1，1）	D．（-∞，1）∪（1，+∞）

2022-2023学年江苏省连云港市灌云县高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列运算结果中正确的是（ ）

2．若f（x）是幂函数，且满足f（4）f（2）=4，则f（12）=（ ）

3．若f（x）=3x，x∈[-1，0）-（13）x，x∈[0，1]，则f（log32）的值为（ ）

4．已知a=log0.20.02，b=log660，c=ln6，则（ ）

5．函数f（x）=ax+b（x+c）2的图象如图所示，则（ ）

7．设定义在R上的函数f（x）满足：当x1＜x2时，总有2x1f（x2）＜2x2f（x1），且f（1）=2，则不等式f（x）＞2x的解集为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=（x-1x+1）2（x＞1）．（1）求f（x）的反函数f-1（x）；（2）判定f-1（x）在其定义域内的单调性；（3）若不等式（1-x）f-1（x）＞a（a-x）对x∈[116，14]恒成立，求实数a的取值范围．

1．下列运算结果中正确的是（　　）

2．若f（x）是幂函数，且满足
f
（
4
）
f
（
2
）
=4，则f
（
1
2
）
=（　　）

3．若
f
（
x
）
=
3
x
，
x
∈
[
-
1
，
0
）
-
（
1
3
）
x
，
x
∈
[
0
，
1
]
，则f（log₃2）的值为（　　）

4．已知a=log_0.20.02，b=log₆60，c=ln6，则（　　）

5．函数f（x）=
ax
+
b
（
x
+
c
）
2
的图象如图所示，则（　　）

7．设定义在R上的函数f（x）满足：当x₁＜x₂时，总有
2
x
1
f
（
x
2
）
＜
2
x
2
f
（
x
1
）
，且f（1）=2，则不等式f（x）＞2^x的解集为（　　）

21．已知函数f（x）=（
x
-
1
x
+
1
）²（x＞1）．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）判定f^-1（x）在其定义域内的单调性；
（3）若不等式（1-
x
）f^-1（x）＞a（a-
x
）对x∈[
1
16
，
1
4
]恒成立，求实数a的取值范围．