2023-2024学年江西省部分学校高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

• 1．下列说法正确的是（　　）

  A．棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

  B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

  C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

  D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
  组卷：175引用：4难度：0.8

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• 2．如图所示的正方形O′A′C′B′的边长为2cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（　　）

  A． 4 2 c m 2

  B．8cm2

  C． 8 2 c m 2

  D．16cm2
  组卷：284引用：6难度：0.7

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• 3．手工课上某同学用六个边长相等的正方形卡片拼接成一个几何图形，如图所示，其中AB，CD，EF，MN为对角线，该几何图形恰好能折叠组装成一个正方体卡片纸盒，则在正方体卡片纸盒中（　　）

  A．CM⊥EF

  B．CM⊥AB

  C．CM⊥CD

  D．CM⊥MN
  组卷：59引用：6难度：0.8

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• 4．设a,b为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（　　）

  A．若a∥α，b⊂α，则a∥b	B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
  C．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β	D．若a⊄α，b⊂α，a∥b,则a∥α
  组卷：294引用：11难度：0.7

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• 5．在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，则（　　）

  A．AD与EG平行，平面AEG⊥平面ACD

  B．AD与EF异面，平面AEG⊥平面ACD

  C．AD与EF平行，AC与平面EFG平行

  D．AD与EG异面，AD与平面EFG平行
  组卷：54引用：2难度：0.6

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• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若AB=2，AA₁=

  3

  ，AD=2

  2

  ，P为C₁D₁的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为（　　）

  A．平行

  B．异面

  C．垂直

  D．以上都不对
  组卷：43引用：2难度：0.8

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• 7．已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为r的半圆，且该圆锥的体积为3π，则r=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3

  D．3
  组卷：257引用：5难度：0.8

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四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17题10分，18-22分12分。）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
  （1）求证：PA∥平面BDE；
  （2）若OP=2，求三棱锥E-BCD的体积．
  组卷：40引用：10难度：0.5

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• 22．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm.
  （1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；
  （2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．
  组卷：232引用：6难度：0.5

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