如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm.
（1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；
（2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．

【答案】（1）V=（12-2π）cm³；
（2）外接球的表面积为29πcm²，内切球的体积为

πc

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/9/13 17:0:9组卷：232引用：6难度：0.5

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1．大约于东汉初年成书的我国古代数学名著《九章算术》中，“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”实际是知道了球的体积V，利用球的体积，求其直径d的一个近似值的公式
d
=
3
16
9
V
，而我们知道，若球的半径r,则球的体积
V
=
4
3
π
r
3
，则在上述公式
d
=
3
16
9
V
中，相当于π的取值为（　　）
A．3 B．
22
7
C．
27
8
D．
16
9
发布：2024/12/30 4:0:3组卷：70引用：2难度：0.6
解析
2．正方体的表面积与其外接球的表面积的比为（　　）
A．3：π B．2：π C．1：2π D．1：3π
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：9引用：3难度：0.7
解析
3．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（　　）
A．圆柱的侧面积为4πR²
B．圆锥的侧面积为
5
π
R
2
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小
发布：2024/12/29 9:0:1组卷：330引用：10难度：0.8
解析

如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为2cm,底面三角形的边长分别为3cm,4cm,5cm.（1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V；（2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积．