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2022-2023学年江西省赣州市全南中学高一（下）期中数学试卷

发布：2024/4/28 8:51:19

一、单选题（每题5分，共40分）

1．“∀x∈R，x²+ax+1≥0成立”是“|a|≤2”的（　　）
A．充分必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：53引用：2难度：0.9
解析
2．设
a
0
，
b
0
分别是
a
，
b
的单位向量，则下列结论中正确的是（　　）
A．
a
0
=
b
0
B．
a
0
•
b
0
=1 C．
|
a
0
|
+
|
b
0
|
=2 D．|
a
0
+
b
0
|=2
组卷：155引用：11难度：0.9
解析
3．函数y=3sinx+5（-
π
2
≤x≤0）最大值为（　　）
A．2 B．5 C．8 D．7
组卷：386引用：2难度：0.7
解析
4．已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，且
OA
，
OB
，
OC
，
OC
满足等式
OA
+
OC
=
OB
+
OD
，则四边形ABCD是（　　）
A．平行四边形 B．菱形 C．梯形 D．等腰梯形
组卷：32引用：1难度：0.8
解析
5．已知α，β均为锐角，且
cos
（
α
+
β
）
=
sinα
sinβ
，则tanα的最大值是（　　）
A．4 B．2 C．
2
4
D．
2
5
组卷：350引用：5难度：0.7
解析
6．已知
tan
（
θ
+
π
4
）
=
3
，则cos2θ=（　　）
A．
-
4
5
B．0 C．
4
5
D．
3
5
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
，其图象相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
，将函数y=f（x）的图象向左平移
π
8
个单位后，得到的图象关于原点对称，那么函数y=f（x）在
[
0
，
π
2
]
上的值域是（　　）
A．
[
-
2
2
，
2
2
]
B．
[
-
2
2
，
1
]
C．
[
0
，
2
2
]
D．[0，1]
组卷：31引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（共70分）

21．某公园有一块矩形空地ABCD，其中AB⊥BC，
AB
=
3
百米，BC=2百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设∠APM=α．
（1）设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于α的函数，并求其取值范围；
（2）为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即△PMN的周长l）最小．试分析当α为何值时，△PMN的周长l最小，并求出其最小值．
组卷：68引用：4难度：0.6
解析
22．若函数f（x）满足
f
（
x
-
π
2
）
=
f
（
x
+
π
2
）
，且f（a-x）=f（x+a），a∈R，则称f（x）为“M型a函数”．
（1）判断函数
y
=
sin
（
2
x
-
π
4
）
是否为“M型
3
π
8
函数”，并说明理由；
（2）已知g（x）为定义域为R的奇函数，当x＞0时，g（x）=lnx,函数h（x）为“M型
π
6
函数”，当
x
∈
[
-
π
3
，
π
6
]
时，h（x）=2cos2x,若函数F（x）=g（h（x）-m）（m∈R）在
[
-
5
π
6
，
2
π
3
]
上的零点个数为9，求m的取值范围．
组卷：78引用：6难度：0.6
解析