2022-2023学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若7a₁+2S₂=2S₃，则

  a

  8

  a

  12

  =（　　）

  A． 7 4

  B． 4 7

  C． 49 4

  D． 4 49
  组卷：239引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知r₁表示变量X与Y之间的线性相关系数，r₂表示变量U与V之间的线性相关系数，且r₁=0.837，r₂=-0.957，则（　　）

  A．变量X与Y之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

  B．变量X与Y之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性强于U与V之间的相关性

  C．变量U与V之间呈负相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性

  D．变量U与V之间呈正相关关系，且X与Y之间的相关性弱于U与V之间的相关性
  组卷：487引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知（x+1）（x-1）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵+a₆x⁶，则a₃的值为（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．2
  组卷：525引用：3难度：0.5

  解析

• 4．现有甲、乙等5名医务人员参加某小区社区志愿服务活动，他们被分派到核酸检验和扫码两个小组，且这两个组都至少需要2名医务人员，则甲、乙两名医务人员不在同一组的分配方案有（　　）

  A．8种

  B．10种

  C．12种

  D．14种
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知变量的关系可以用模型y=ke^mx拟合，设z=lny,其变换后得到一组数据如下．由表可得线性回归方程z=3x+a,则k=（　　）
  

  x	1	2	3	4	5
  z	2	4	5	10	14

  A．e-3

  B．e-2

  C．e2

  D．e3
  组卷：140引用：3难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中正确的是（　　）
  ①设随机变量X服从二项分布

  B

  （

  6

  ，

  1

  2

  ）

  ，则

  P

  （

  X

  =

  3

  ）

  =

  5

  16

  
  ②已知随机变量X服从正态分布N（2，σ²）且P（X＜4）=0.9，则P（0＜X＜2）=0.4
  ③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则

  P

  （

  A

  |

  B

  ）

  =

  2

  9

  ；
  ④E（2X+3）=2E（X）+3；D（2X+3）=2D（X）+3．

  A．①②③

  B．②③④

  C．②③

  D．①③
  组卷：224引用：16难度：0.6

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  a

  -

  lnx

  x

  -

  1

  有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（e,+∞）

  B． （ e 2 ， + ∞ ）

  C． （ 1 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：211引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．已知函数f（x）=e^x+xsinx+cosx-ax-2（a∈R）．
  （1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）若f（x）≥0对任意的x∈[0，+∞）恒成立，求a的取值范围．
  组卷：303引用：8难度：0.5

  解析

• 22．冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动，为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系，从某高校男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查，得到如下列联表（m≤40，m∈N）．
  

  	喜爱	不喜爱
  男生	80-m	20+m
  女生	60+m	40-m

  （1）当m=0时，从样本中不喜爱冰雪运动的学生中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因，记这3人中女生的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
  （2）定义

  K

  2

  =∑

  （

  A

  i

  ,

  j

  -

  B

  i

  ,

  j

  ）

  2

  B

  i

  ,

  j

  （

  2

  ≤

  i

  ≤

  3

  ，

  2

  ≤

  j

  ≤

  3

  ，

  i

  ,

  j

  ∈

  N

  ）

  ，其中A_i,j为列联表中第i行第j列的实际数据，B_i,j为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总额数得到的理论频数，如A_2，2=80-m,

  B

  2

  ，

  2

  =

  100

  200

  ×

  140

  200

  ×

  200

  =

  70

  ．基于小概率值α的检验规则：首先提出零假设H₀（变量X，Y相互独立），然后计算K²的值，当K²≥x_α时，我们推断H₀不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α；否则，我们没有充分证据推断H₀不成立，可以认为X和Y独立．根据K²的计算公式，求解下面问题：
  ①当m=0时，依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析性别与是否喜爱冰雪运动有关？
  ②当m＜10时，依据小概率值α=0.1的独立性检验，若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关，则至少有多少名男生喜爱冰雪运动？
  附：
  

  α	0.1	0.025	0.005
  xα	2.706	5.024	7.879
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析