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2022-2023学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/8 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若x₀是方程x²+4=0的复数根，则|x₀|=（　　）
A．2 B．2i C．4 D．4i
组卷：17引用：1难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
⊥
b
，则m为（　　）
A．1 B．
1
2
C．0 D．
-
1
2
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
3．已知集合M={x|sinx＞0}，N={x|cosx＞0}，则M∩N=（　　）
A．
{
x
|
2
kπ
≤
x
≤
2
kπ
+
π
2
，
k
∈
Z
}
B．
{
x
|
2
kπ
＜
x
＜
2
kπ
+
π
2
，
k
∈
Z
}
C．
{
x
|
kπ
＜
x
＜
kπ
+
π
2
，
k
∈
Z
}
D．{x|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}
组卷：23引用：2难度：0.8
解析
4．体重指数等于体重公斤数除以身高米数平方，是常用的衡量人体胖瘦程度的一个标准，中国成人参考标准如下表．某公司随机抽取10人并计算出他们的体重指数分别为：16，17.8，18.2，19，19.7，20.3，21，22，26，30，则下列结论错误的是（　　）

偏瘦＜18.5

正常 18.5～23.9

偏胖 24～27.9

肥胖 ≥28

A．该组数据的中位数是20
B．该组数据的平均数为21
C．该组数据的方差为20
D．从10人中随机抽一人，抽到体重正常的概率为0.5
组卷：71引用：1难度：0.5
解析
5．已知a=sin1，b=2^sin1，c=ln（sin1），则（　　）
A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a
组卷：44引用：1难度：0.6
解析
6．已知
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，
cosα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
3
5
，则sin（3α+β）=（　　）
A．
7
25
B．
24
25
C．
3
5
D．
4
5
组卷：174引用：2难度：0.6
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
4
si
n
2
ωx
（
ω
∈
N
*
）
，若关于x的方程f（x）=2在
[
0
，
π
3
]
上有且只有一个解，则ω为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：51引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某公司竞标得到一块地，如图1，该地两面临湖（BC，CD面临湖），AD=100m,∠DAC=∠BAC=45°，∠ABD=30°，∠CBD=45°．

（1）求BC，CD的长；
（2）该公司重新设计临湖面，如图2，
ˆ
BD
是以BD为直径的半圆，P是
ˆ
BD
上一点，BP，PD是一条折线观光道，已知观光道每米造价300元，若该公司预计用88000元建观光道，问预算资金是否充足？
组卷：29引用：3难度：0.5
解析
22．设平面向量
a
，
b
的夹角为θ，
a
⊗
b
=|
a
|•|
b
|sinθ．已知
a
=
（
sinx
,
1
）
，
b
=
（
cosx
,
1
）
，
f
（
x
）
=
a
⊗
b
（
0
≤
x
＜
3
π
4
）
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）g（x）=-cos2x,证明：不等式e^f（x）+f²（x）+f（x）＞2+2lng（x）在
[
π
2
，
3
π
4
）
上恒成立．
组卷：9引用：3难度：0.4
解析

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A． { x \| 2 kπ ≤ x ≤ 2 kπ + π 2 ， k ∈ Z }	B． { x \| 2 kπ ＜ x ＜ 2 kπ + π 2 ， k ∈ Z }
C． { x \| kπ ＜ x ＜ kπ + π 2 ， k ∈ Z }	D．{x\|2kπ＜x＜2kπ+π，k∈Z}

偏瘦	＜18.5
正常	18.5～23.9
偏胖	24～27.9
肥胖	≥28

2022-2023学年四川省达州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若x0是方程x2+4=0的复数根，则|x0|=（ ）

2．已知向量a=（2，1），b=（m,1），若a⊥b，则m为（ ）

3．已知集合M={x|sinx＞0}，N={x|cosx＞0}，则M∩N=（ ）

5．已知a=sin1，b=2sin1，c=ln（sin1），则（ ）

6．已知α，β∈（0，π2），cosα=45，cos（α+β）=35，则sin（3α+β）=（ ）

7．已知函数f（x）=sin（2ωx+π6）+4sin2ωx（ω∈N*），若关于x的方程f（x）=2在[0，π3]上有且只有一个解，则ω为（ ）

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．若x₀是方程x²+4=0的复数根，则|x₀|=（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
m
,
1
）
，若
a
⊥
b
，则m为（　　）

3．已知集合M={x|sinx＞0}，N={x|cosx＞0}，则M∩N=（　　）

5．已知a=sin1，b=2^sin1，c=ln（sin1），则（　　）

6．已知
α
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，
cosα
=
4
5
，
cos
（
α
+
β
）
=
3
5
，则sin（3α+β）=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
sin
（
2
ωx
+
π
6
）
+
4
si
n
2
ωx
（
ω
∈
N
*
）
，若关于x的方程f（x）=2在
[
0
，
π
3
]
上有且只有一个解，则ω为（　　）