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2022-2023学年福建省南平高级中学高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/28 12:0:9

一、单选题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．椭圆
x
2
25
+
y
2
106
=1的焦点坐标是（　　）
A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±9） D．（±9，0）
组卷：175引用：2难度：0.8
解析
2．“m=-2”是“直线l₁：mx+4y-6=0与直线l₂：x+my-3=0平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：383引用：6难度：0.8
解析
3．以点（3，-1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y+1）²=1 B．（x+3）²+（y-1）²=1
C．（x+3）²+（y-1）²=2 D．（x-3）²+（y+1）²=2
组卷：1758引用：15难度：0.9
解析
4．已知向量
a
=（1，2，1），
b
=（1，1，0）且
b
⊥（k
a
+
b
），则k=（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．-
1
3
D．-
2
3
组卷：275引用：3难度：0.9
解析
5．已知圆x²+y²-6x=0，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：7192引用：42难度：0.7
解析
6．一直线l经过点P（2，
3
），倾斜角是直线
3
x
+
3
y
-
1
=
0
的倾斜角的一半，则直线l的方程是（　　）
A．
3
x
-
y
+
3
3
=
0
B．
3
x
-
y
-
3
=
0
C．
x
-
3
y
+
1
=
0
D．
x
-
3
y
-
1
=
0
组卷：45引用：3难度：0.7
解析
7．如图，空间四边形OABC中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，点M在
OA
上，且OM=2MA，点N为BC中点，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B．
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
+
1
2
b
-
1
2
c
D．
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
组卷：2451引用：155难度：0.9
解析

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四、解答题（共6小题，满分70分）

21．椭圆C₁：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的长轴长等于圆C₂：x²+y²=4的直径，且C₁的离心率等于
1
2
．直线l₁和l₂是过点M（1，0）互相垂直的两条直线，l₁交C₁于A，B两点，l₂交C₂于C，D两点．
（I）求C₁的标准方程；
（Ⅱ）当四边形ABCD的面积为
12
7
14
时，求直线l₁的斜率k（k＞0）．
组卷：34引用：6难度：0.3
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=
1
2
AD=1，E为AD的中点，过BE的平面与PD，PC分别交于点G，F．
（1）求证：GF⊥PA；
（2）若PA=PD=
2
，线段PD上是否存在点G，使得直线PB与平面BEGF所成角的正弦值为
10
5
？若存在，请确定点G的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：97引用：3难度：0.6
解析