2023-2024学年宁夏银川市贺兰县景博中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|6-x＞0}，B={x|-3＜x＜5}，则A∩B=（　　）

  A．∅	B．{x|5＜x＜6}
  C．{x|-3＜x＜5}	D．{x|x＜-3或5＜x＜6}
  组卷：55引用：6难度：0.8

  解析

• 2．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  x

  2

  x

  -

  1

  的定义域为（　　）

  A．（0，+∞）	B．（1，+∞）
  C．（0，1）	D． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：283引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知a、b为正实数，则2^a＞2^b是log₂a＞log₂b的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 4．设函数f（x）=

  2 e x - 1 ， x ＜ 2

  lo g 3 （ x 2 - 1 ） ， x ≥ 2

  ，则f（f（2））的值为（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：42引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  2

  是幂函数，且在（0，+∞）上是减函数，则实数m=（　　）

  A．2

  B．-1

  C．4

  D．2或-1
  组卷：687引用：15难度：0.7

  解析

• 6．我们知道：人们对声音有不同的感觉，这与它的强度有关系．一般的，声音的强度用瓦/米²（W/m²）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用

  L

  1

  =

  10

  lg

  I

  I

  0

  （单位：分贝，L₁≥0，其中

  I

  0

  =

  1

  ×

  1

  0

  -

  12

  是人们平均能听到的最小强度，是听觉的开端）．某新建的小区规定：小区内公共场所的声音的强度水平必须保持在50分贝以下，则声音强度I的取值范围是（　　）

  A．（-∞，10-7）	B．[10-12，10-5）
  C．[10-12，10-7）	D．（-∞，10-5）
  组卷：23引用：5难度：0.7

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  -

  1

  在区间[-4，4]附近的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  2

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  -

  kx

  是偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）若函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  2

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  2

  x

  +

  m

  •

  4

  x

  ，

  x

  ∈

  [

  1

  ，

  2

  ]

  ，且f（x）在区间[1，2]上为增函数，求m的取值范围．
  组卷：83引用：6难度：0.7

  解析

• 22．在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L：ρcosθ-

  3

  ρsinθ+1=0，曲线C的参数方程为

  x = 5 + cosα

  y = sinα

  （α为参数）．
  （Ⅰ）求直线L和曲线C的普通方程；
  （Ⅱ）在曲线C上求一点Q，使得Q到直线L的距离最小，并求出这个最小值．
  组卷：28引用：10难度：0.5

  解析