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2022-2023学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷

发布：2024/7/25 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数z=
2
i
1
+
i
（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：50引用：13难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，-2λ），若（
a
+3
b
）∥（
a
-
b
），则实数λ的值为（　　）
A．
2
3
B．
7
4
C．
4
3
D．
7
5
组卷：725引用：4难度：0.8
解析
3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（　　）
A．
2
2
B．
2
C．
16
2
D．1
组卷：178引用：5难度：0.8
解析
4．△ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量
AE
=（　　）
A．
1
3
AB
+
1
3
AC
B．
1
3
AB
+
2
3
AC
C．
2
3
AB
+
1
3
AC
D．
2
3
AB
+
2
3
AC
组卷：157引用：2难度：0.7
解析
5．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
cos
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，则sinα=（　　）
A．
3
-
4
3
10
B．
3
+
4
3
10
C．
3
3
-
4
10
D．
3
3
+
4
10
组卷：34引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中点，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，则异面直线A₁D与B₁E所成角的余弦值是（　　）
A．
6
6
B．
6
4
C．
6
3
D．
3
2
组卷：505引用：6难度：0.5
解析
7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=45°，
a
=
2
2
，为使此三角形有两个，则b满足的条件是（　　）
A．
2
＜
b
＜
2
2
B．0＜b＜2 C．
0
＜
b
＜
2
2
D．
b
≥
2
2
或b=2
组卷：191引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
-
3
cosx
）
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若
f
（
B
2
）
=
-
3
2
，b=6，求△ABC的面积的最大值．
组卷：140引用：6难度：0.5
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，
AD
=
PD
=
2
，
CD
=
1
，
PC
=
5
，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．
（1）证明：PD⊥平面ABCD；
（2）若
4
CE
=
CP
，且在线段BC上存在一点Q，使得PA∥平面DEQ．请确定点Q的位置．并证明你的结论．
组卷：70引用：3难度：0.5
解析

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2022-2023学年江西省南昌十中高一（下）第二次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．在复平面内，复数z=2i1+i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）

2．已知向量a=（-3，2），b=（4，-2λ），若（a+3b）∥（a-b），则实数λ的值为（ ）

3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（ ）

4．△ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量AE=（ ）

5．设α∈（0，π2），若cos（α+π6）=45，则sinα=（ ）

6．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，2BB1=3AB，D是棱BC的中点，E在棱CC1上，且CC1=3CE，则异面直线A1D与B1E所成角的余弦值是（ ）

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=45°，a=22，为使此三角形有两个，则b满足的条件是（ ）

四、解答题：本题共6小题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=cosx（sinx-3cosx）（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若f（B2）=-32，b=6，求△ABC的面积的最大值．

22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AD=PD=2，CD=1，PC=5，点E为线段PC上的点，且BC⊥DE．（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）若4CE=CP，且在线段BC上存在一点Q，使得PA∥平面DEQ．请确定点Q的位置．并证明你的结论．

1．在复平面内，复数z=
2
i
1
+
i
（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　）

2．已知向量
a
=（-3，2），
b
=（4，-2λ），若（
a
+3
b
）∥（
a
-
b
），则实数λ的值为（　　）

3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知A'B'∥y'轴，O'B'=4，且△ABO的面积为16，过A'作A'C'⊥O'B'，垂足为点C'，则A'C'的长为（　　）

4．△ABC中，E是边BC上靠近B的三等分点，则向量
AE
=（　　）

5．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
cos
（
α
+
π
6
）
=
4
5
，则sinα=（　　）

6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2BB₁=3AB，D是棱BC的中点，E在棱CC₁上，且CC₁=3CE，则异面直线A₁D与B₁E所成角的余弦值是（　　）

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=45°，
a
=
2
2
，为使此三角形有两个，则b满足的条件是（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
cosx
（
sinx
-
3
cosx
）
（
x
∈
R
）
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若
f
（
B
2
）
=
-
3
2
，b=6，求△ABC的面积的最大值．