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2022-2023学年湖北省部分重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

发布：2024/7/9 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l₁：
3
x-3y+1=0，若直线l₂与l₁垂直，则l₂的倾斜角是（　　）
A．150° B．120° C．60° D．30°
组卷：309引用：10难度：0.8
解析
2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇=21，a₂=5，则公差为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：301引用：9难度：0.7
解析
3．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，0） C．
（
0
，
1
16
）
D．
（
1
16
，
0
）
组卷：609引用：175难度：0.9
解析
4．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）
A． B． C． D．
组卷：365引用：30难度：0.8
解析
5．已知圆O：x²+y²=16和点
P
（
3
，
6
）
，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（　　）
A．
（
1
，
2
]
B．（1，2] C．
（
0
，
2
]
D．（0，2]
组卷：38引用：3难度：0.6
解析
6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（　　）
A．24 B．36 C．30 D．20
组卷：112引用：4难度：0.6
解析
7．若不等式
（
a
-
b
）
2
+
（
a
-
lnb
）
2
≥
m
对任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A．
（
-
∞
，
1
2
]
B．
（
-
∞
，
2
2
]
C．
（
-
∞
，
2
]
D．（-∞，2]
组卷：132引用：5难度：0.4
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

21．已知椭圆
x
2
3
+
y
2
2
=
1
的左右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线交椭圆于B、D两点，过F₂的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P．
（Ⅰ）设P点的坐标为（x₀，y₀），证明：
x
0
2
3
+
y
0
2
2
＜
1
；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．
组卷：505引用：8难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-2ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；
（2）求证：对∀n≥N^*，都有
sin
（
1
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
2
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
3
n
+
1
）
n
+
1
+
⋯
+
sin
（
n
n
+
1
）
n
+
1
＜
1
e
-
1
．
组卷：89引用：2难度：0.2
解析

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2022-2023学年湖北省部分重点中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l1：3x-3y+1=0，若直线l2与l1垂直，则l2的倾斜角是（ ）

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7=21，a2=5，则公差为（ ）

3．抛物线y=4x2的焦点坐标是（ ）

4．函数f（x）=（x2-2x）ex的图像大致是（ ）

5．已知圆O：x2+y2=16和点P（3，6），若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（ ）

6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（ ）

7．若不等式（a-b）2+（a-lnb）2≥m对任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．

21．已知椭圆x23+y22=1的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P．（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：x023+y022＜1；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．

22．已知函数f（x）=ex-2ax-1（a∈R）．（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；（2）求证：对∀n≥N*，都有sin（1n+1）n+1+sin（2n+1）n+1+sin（3n+1）n+1+⋯+sin（nn+1）n+1＜1e-1．

1．已知直线l₁：
3
x-3y+1=0，若直线l₂与l₁垂直，则l₂的倾斜角是（　　）

2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₇=21，a₂=5，则公差为（　　）

3．抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

4．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

5．已知圆O：x²+y²=16和点
P
（
3
，
6
）
，若过点P的5条弦的长度构成一个递增的等比数列，则该数列公比的取值范围是（　　）

6．中国古代哲学用五行“金、木、水、火、土”来解释世间万物的形成和联系，如图，现用3种不同的颜色给五“行”涂色，要求相邻的两“行”不能同色，则不同的涂色方法种数有（　　）

7．若不等式
（
a
-
b
）
2
+
（
a
-
lnb
）
2
≥
m
对任意a∈R，b∈（0，+∞）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-2ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值集合；
（2）求证：对∀n≥N^*，都有
sin
（
1
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
2
n
+
1
）
n
+
1
+
sin
（
3
n
+
1
）
n
+
1
+
⋯
+
sin
（
n
n
+
1
）
n
+
1
＜
1
e
-
1
．