2022-2023学年四川省成都市树德中学高二（下）月考数学试卷（文科）（4月份）

一、选择题（每小题5分，共60分）

• 1．已知复数z=1-i,则

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　　）

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  组卷：168引用：10难度：0.8

  解析

• 2．若l₁：x-my-1=0与l₂：（m-2）x-3y+1=0是两条不同的直线，则“l₁∥l₂”是“m=3”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：325引用：7难度：0.7

  解析

• 3．如图是函数y=f（x）的导函数y=f'（x）的图象，则下列判断正确的是（　　）

  A．在区间（-2，1）上，f（x）是增函数

  B．当x=2时，f（x）取到极小值

  C．在区间（1，3）上，f（x）是减函数

  D．在区间（4，5）上，f（x）是增函数
  组卷：170引用：12难度：0.7

  解析

• 4．已知甲、乙两名同学在高三的6次数学测试成绩统计的折线图如下，下列说法正确的是（　　）

  A．若甲、乙两组数据的方差分别为 s 2 1 ， s 2 2 ，则 s 2 1 ＞ s 2 2

  B．甲成绩比乙成绩更稳定

  C．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

  D．若甲、乙两组数据的平均数分别为 x 1 ， x 2 ，则 x 1 ＜ x 2
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 5．德国数学家莱布尼兹于1674年得到了第一个关于π的级数展开式，该公式于明朝初年传入我国．我国数学家、天文学家明安图为提高我国的数学研究水平，从乾隆初年（1736年）开始，历时近30年，证明了包括这个公式在内的三个公式，同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式，著有《割圆密率捷法》一书，为我国用级数计算π开创先河，如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于的级数展开式计算π的近似值（其中P表示π的近似值）．若输入n=8，输出的结果P可以表示（　　）

  A．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 11 ）

  B．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 13 ）

  C．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…- 1 15 ）

  D．P=4（1- 1 3 + 1 5 - 1 7 +…+ 1 17 ）
  组卷：31引用：3难度：0.6

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  与直线x+y-1=0相交于A，B两点，过AB的中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则

  a

  b

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3 2

  C． 2

  D．2
  组卷：328引用：4难度：0.6

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• 7．已知m是区间[0，4]内任取的一个数，那么函数f（x）=

  1

  3

  x³-2x²+m²x+3在x∈R上是增函数的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：49引用：6难度：0.7

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三、解答题（17题10分，18～22题各12分，共70分）

• 21．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，且离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）过T（1，0）作斜率之积为1的两条直线l₁与l₂，设l₁交E于A，B两点，l₂交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．试问：直线MN是否恒过定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由．
  组卷：60引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx-ax.
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）若f（x）存在两个不同的零点x₁，x₂且x₁＜x₂.求证：

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  ＜

  2

  e

  ．
  组卷：52引用：4难度：0.2

  解析