已知函数f（x）=lnx-ax.
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在两个不同的零点x1，x2且x1＜x2.求证：1x1+1x2＜ 2e．
1
x
1
+
1
x
2
＜
2
e
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（1）当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞），无单调递减区间；
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）证明见解析．
当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为
（
0
，
1
a
）
（
1
a
，
+
∞
）
（2）证明见解析．
【解答】
【点评】
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