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2022-2023学年福建省福宁古五校联合体高一（下）期中数学试卷

发布：2024/7/20 8:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足（1-3i）z=1+2i,则z=（　　）
A．
-
1
2
-
1
2
i
B．
-
1
2
+
1
2
i
C．
-
5
8
+
5
8
i
D．
-
5
8
-
5
8
i
组卷：42引用：3难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=
（
-
1
，
4
）
，
b
=
（
3
，-
2
λ
）
，若
a
∥
（
2
a
-
b
）
，则λ=（　　）
A．2 B．-2 C．6 D．-6
组卷：72引用：3难度：0.8
解析
3．α，β是两个平面，m,n是两条直线，下列四个命题中正确的是（　　）
A．若m∥n,n∥α，则m∥α B．若m∥α，α∥β，则m∥β
C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n D．若α∥β，m⊂α，则m∥β
组卷：215引用：2难度：0.8
解析
4．△ABC中，点M为AC上的点，且
AM
=
3
MC
，若
BM
=
λ
BA
+
μ
BC
（
λ
，
μ
∈
R
）
，则λ-μ=（　　）
A．
-
1
3
B．
-
1
2
C．
1
3
D．
1
2
组卷：278引用：9难度：0.6
解析
5．已知正方形ABCD的边长为a,按照斜二测画法作出它的直观图A'B'C'D'，直观图面积为
2
，则a值为（　　）
A．
6
3
B．2 C．1 D．
3
组卷：55引用：3难度：0.6
解析
6．在△ABC中，点D是边BC的中点，∠BAC=120°，AB=3，
AD
=
19
2
，则AC的值为（　　）
A．5 B．6 C．
31
D．
33
组卷：25引用：2难度：0.7
解析
7．体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为380N，则该学生的体重（单位kg）约为（　　）（参考数据：取重力加速度大小为10m/s²，
3
≈
1
.
732
）
A．68 B．66 C．64 D．62
组卷：44引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=BC=CA=2DF=2，FC=1，∠ACF=∠BCF=90°，G为线段AC中点，H为线段BC上的点，BD∥平面FGH．
（1）求证：点H为线段BC的中点；
（2）求三棱台DEF-ABC的表面积．
组卷：74引用：2难度：0.5
解析
22．如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），∠AOB=θ（
0
＜
θ
＜
π
2
），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M（点M异于点O、B），记△AOB的面积为S．
（1）记f（θ）=2S+
OA
•
AB
，求f（θ）的表达式；
（2）若θ=60°
①求
CA
•
CB
的取值范围；
②设
OM
=t
OB
（0＜t＜1），记
|
AM
|
|
AC
|
=g（t），求g（t）的最小值．
组卷：101引用：6难度：0.4
解析