2023年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则a,b的大小关系为（　　）

  A．a＞b

  B．a＜b

  C．a=b

  D．无法确定
  组卷：332引用：5难度：0.7

  解析
• 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：95引用：1难度：0.9

  解析
• 3．2022年国务院政府工作报告中提出，过去一年经济保持恢复发展，国内生产总值达到114万亿元，用科学记数法可以表示为（　　）

  A．1.14×1013元	B．11.4×1013元
  C．1.14×1012元	D．1.14×1014元
  组卷：114引用：3难度：0.8

  解析
• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．2a+a=3a2	B．（-a3）2=a6
  C．（a-b）2=a2-b2	D． 9 =± 3
  组卷：167引用：8难度：0.8

  解析
• 5．反比例函数

  y

  =

  m

  -

  5

  x

  的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，那么m的取值范围是（　　）

  A．m＜0

  B．m＞0

  C．m＜5

  D．m＞5
  组卷：437引用：4难度：0.9

  解析
• 6．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（　　）

  A． CD AC

  B． CB AB

  C． BD CB

  D． CD CB
  组卷：940引用：4难度：0.7

  解析
• 7．关于x的一元二次方程x²-（2k-1）x+k²-k=0的根的情况，以下说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根

  B．有两个相等的实数根

  C．没有实数根

  D．根的情况与k的取值有关
  组卷：281引用：7难度：0.6

  解析
• 8．小高有三件运动上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条运动裤，分别是黑色和红色，一天他准备去运动场锻炼，随手拿出一件运动上衣和一条运动裤，则恰好都是红色的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 3 5

  C． 1 3

  D． 2 5
  组卷：370引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，满分72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 24．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、AD、CG、DG．tan∠DGF=m（m为常数，且m＞1）．
  （1）求证：∠AGC=∠DGF；
  （2）求

  AG

  •

  AF

  C

  E

  2

  的值（用含m的式子表示）；
  （3）设∠GDC-∠GCD=α，∠F=β．
  ①求α与β的数量关系；
  ②当α=90°，且S_△CAG=S_△CAD时，求m的值．
  组卷：1231引用：3难度：0.3

  解析
• 25．已知抛物线y=-

  1

  2

  x

  2

  +bx+c与x轴交于A（-1，0）和B两点（点B在点A右侧），且OB=4OA，与y轴交于C，过点A的直线l₁：y=kx+s与该抛物线交于另一点E，与线段BC交于点F．过点B的直线l₂：y=-x+n与y轴正半轴交于点D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若∠AFC=∠CDB，求点E的坐标；
  （3）设m=

  AF

  EF

  ，是否存在实数k,使m有最小值？如果存在，请求出k值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：468引用：2难度：0.3

  解析