2022-2023学年山东省淄博市部分学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．将120°转化为弧度为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 5 6

  D． 2 3
  组卷：487引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的△ABC中，点D是线段AB上靠近A的三等分点，点E是线段BC的中点，则

  DE

  =（　　）

  A． - 1 6 AB - 1 2 AC

  B． 1 6 AB + 1 2 AC

  C． 1 2 AC - 1 6 AB

  D． 5 6 AB + 1 2 AC
  组卷：112引用：2难度：0.8

  解析

• 3．化简sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（　　）

  A． 3 2

  B． - 3 2

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：658引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  、

  b

  不共线，且

  c

  =

  x

  a

  +

  b

  ，

  d

  =

  a

  +

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  b

  ，若

  c

  与

  d

  共线，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B． - 1 2

  C．1或 - 1 2

  D．-1或 - 1 2
  组卷：625引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设a=

  3

  2

  cos

  6

  °

  -

  1

  2

  sin

  6

  °

  ，b=

  2

  tan

  27

  °

  1

  -

  tan

  2

  27

  °

  ，c=

  1

  -

  cos

  110

  °

  2

  ，则有（　　）

  A．c＜b＜a

  B．a＜b＜c

  C．a＜c＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：238引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知扇形面积为

  3

  π

  8

  ，半径是1，则扇形的周长是（　　）

  A． 3 π 16 + 1

  B． 3 π 8 + 2

  C． 3 π 4 + 2

  D． 3 π 2 + 1
  组卷：263引用：4难度：0.9

  解析

• 7．已知角θ与φ都是任意角，若满足

  θ

  +

  φ

  =

  π

  2

  ，则称θ与φ“广义互余”．已知

  sin

  （

  π

  +

  α

  ）

  =

  -

  1

  4

  ，下列角β中，可能与角α“广义互余”的是（　　）

  A． sinβ = 1 4	B． cos （ π - β ） = 1 4
  C． tanβ = 15 15	D． cos （ 2 π - β ） = 1 4
  组卷：312引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，AB是半径为1的圆O的直径，点C为圆周上一点，且∠ABC=60°，点P为圆周上一动点．
  （Ⅰ）求

  AB

  •

  BC

  的值；
  （Ⅱ）求

  AB

  •

  AP

  的最大值．
  组卷：183引用：3难度：0.8

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosωx

  •

  cos

  （

  ωx

  -

  π

  3

  ）

  -

  1

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的部分图像如图所示，若

  AB

  •

  BC

  =

  π

  2

  8

  -

  8

  ，B，C分别为最高点与最低点．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数y=f（x）-m在

  [

  0

  ，

  13

  π

  12

  ]

  上有且仅有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，（x₁＜x₂＜x₃），求实数m的取值范围，并求出cos（x₁+2x₂+x₃）的值．
  组卷：725引用：3难度：0.3

  解析