2023-2024学年湖北省新高考联考协作体高三（上）起点数学试卷（9月份）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.

• 1．设复数z满足：（1+i）z=2-i,则z的虚部为（　　）

  A． 1 2 i

  B． 1 2

  C．- 3 2 i

  D．- 3 2
  组卷：172引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-5x+4≥0}，集合B={x∈Z||x-1|≤2}，则集合（∁_RA）∩B的元素个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，满足2a₃-a₅=7，a₂+S₇=12，则S_n的最大值为（　　）

  A．14

  B．16

  C．18

  D．20
  组卷：269引用：3难度：0.5

  解析

• 4．已知（2x+ay）（x-2y）⁴的所有项的系数和为3，则x²y³的系数为（　　）

  A．80

  B．40

  C．-80

  D．-40
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 5．已知圆O的直径AB=4，动点M满足

  MA

  =

  2

  MB

  ，则点M的轨迹与圆O的相交弦长为（　　）

  A． 8 2 3

  B． 4 2 3

  C． 2 2 3

  D． 2 2
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x + 1 ， x ≤ 0

  lnx , x ＞ 0

  ，则函数y=f（f（x）-1）-1的零点个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：282引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知来自甲、乙、丙三个学校的5名学生参加演讲比赛，其中三个学校的学生人数分别为1、2、2．现要求相同学校的学生的演讲顺序不相邻，则不同的演讲顺序的种数为（　　）

  A．40

  B．36

  C．56

  D．48
  组卷：54引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  x

  -

  2

  lnx

  -

  1

  2

  ．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）≥0在其定义域内恒成立，求a的范围．
  组卷：72引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率

  e

  =

  2

  2

  ，且经过点

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m与椭圆E交于A，B两点，且椭圆E上存在点M，使得四边形OAMB为平行四边形．试探究：四边形OAMB的面积是否为定值？若是定值，求出四边形OAMB的面积；若不是定值，请说明理由．
  组卷：64引用：3难度：0.5

  解析