2023-2024学年湖南省益阳市桃江一中高二（上）入学数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．复数3-i在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：6引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设平面向量

  AB

  =

  （

  3

  ，-

  6

  ）

  ，点A（-1，2），则点B的坐标为（　　）

  A．（-2，4）

  B．（2，-4）

  C．（-4，8）

  D．（4，-8）
  组卷：424引用：3难度：0.8

  解析

• 3．某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（　　）

  A．35

  B．45

  C．54

  D．63
  组卷：583引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某网站举行购物抽奖活动，规定购物消费每满100元就送一次抽奖机会，中奖的概率为10%．那么以下理解正确的是（　　）

  A．某人抽奖100次，一定能中奖10次

  B．某人消费1000元，至少能中奖1次

  C．某人抽奖1次，一定不能中奖

  D．某人抽奖10次，可能1次也没中奖
  组卷：198引用：6难度：0.8

  解析

• 5．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为

  1

  8

  和p,已知两个系统至少有一个能正常运作，小区就处于安全防范状态若要求小区在任意时刻均处于安全防范状态的概率不低于

  79

  80

  ，则p的最大值为（　　）

  A． 1 10

  B． 2 15

  C． 1 6

  D． 1 5
  组卷：111引用：6难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，若E，F，G，H分别是棱A₁B₁，BB₁，CC₁，C₁D₁的中点，则下列结论一定成立的是（　　）

  A．四边形EFGH是矩形	B．四边形EFGH是正方形
  C．BD∥HG	D．平面EFGH∥平面ABCD
  组卷：287引用：5难度：0.5

  解析

• 7．十二水硫酸铝钾是一种无机物，又称明矾，是一种含有结晶水的硫酸钾和硫酸铝的复盐．我们连接一个正方体各个面的中心，可以得到明矾晶体的结构，即为一个正八面体E-ABCD-F（如图）．假设该正八面体的所有棱长均为2，则二面角E-AB-F的余弦为（　　）

  A． - 3 2

  B． 1 2

  C． - 1 3

  D． - 1 2
  组卷：289引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，BC=CC₁=1，E是CD中点．
  （1）BC₁和D₁E所成角的大小；
  （2）证明：B₁E⊥AD₁．
  组卷：206引用：5难度：0.6

  解析

• 22．插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一．为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛．比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小组的最后得分为评委所打分数的平均分．比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如图所示：
  

  分数区间	频数
  [72，76）	1
  [76，80）	5
  [80，84）	12
  [84，88）	14
  [88，92）	4
  [92，96）	3
  [96，100]	1

  定义评委对插花作品的“观赏值”如表所示．
  

  分数区间	[72，84）	[84，92）	[92，100]
  观赏值	1	2	3

  （1）估计甲组插花作品所得分数的中位数（结果保留两位小数）；
  （2）从40位评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；
  （3）若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
  组卷：152引用：5难度：0.5

  解析